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Demuestran que conocer con detalle un material a nivel microscópico no siempre permite predecir su comportamiento macro  10/12/2015

Gráficos y algoritmos para visualizar los resultados. Imagen. T.S.Cubitt/D.Pérez-García/M.M.Wolf. Fuente: Nature/Sinc.

Un equipo de investigadores de Madrid, Londres y Múnich ha demostrado que, aunque se disponga de una descripción completa de las propiedades microscópicas de un material, no siempre se puede predecir su comportamiento macroscópico. En concreto, el problema del gap espectral, central en física cuántica y de partículas, no tiene solución general.

El gap espectral representa la energía necesaria para transferir un electrón de un estado de baja energía a un estado excitado. Por ejemplo, tener un gap espectral pequeño es la propiedad central de los semiconductores. De forma similar, esta cantidad juega un papel importante en muchos otros materiales. Cuando el gap espectral se hace pequeño, es decir, se cierra, el material puede cambiar a otro estado totalmente diferente, lo que ocurre, por ejemplo, cuando un material se convierte en un superconductor.

“La posibilidad de extrapolar la descripción microscópica del material a las propiedades del sólido es una de las herramientas más importantes en la búsqueda de materiales superconductores a temperatura ambiente o con otras propiedades de interés”, afirma David Pérez García, investigador de la Universidad Complutense de Madrid y miembro del ICMat (Instituto de Ciencias Matemáticas).

Pérez es uno de los autores de un estudio publicado en Nature que muestra una limitación fundamental en este enfoque. Los autores han demostrado que, aun disponiendo de una descripción microscópica completa de un material cuántico, determinar si tiene o no gap espectral es un problema indecible.

“Alan Turing demostró que algunas preguntas matemáticas son indecibles: que no son ni ciertas ni falsas. Simplemente están más allá del alcance de las matemáticas”, cuenta el coautor Toby Cubitt, investigador del Departamento de Computer Science del University College of London (UCL). “Hemos demostrado que el gap espectral es uno de esos problemas, lo que significa que no puede existir un método general para determinar si un sistema descrito mediante la mecánica cuántica tiene o no gap espectral. Esto limita el alcance que pueden tener nuestras predicciones de los materiales cuánticos, e incluso de la física de partículas elementales”.

El problema más famoso sobre el gap espectral es determinar si el modelo estándar de la física de partículas tiene un gap espectral. Experimentos como los que se desarrollan en el CERN y las simulaciones en supercomputadores indican que sí, pero no hay una demostración matemática de la cuestión, conocida como la conjetura del salto de masa de Yang-Mills. Quien la encuentre recibirá un millón de dólares de premio del Instituto Clay de Matemáticas, que seleccionó el problema como uno de los siete Problemas del Milenio.

“Hay casos particulares del problema que sí tienen solución, aunque la formulación general sea indecible, por lo que aún es posible que alguien gane el dinero. Pero nuestro resultado abre la posibilidad de que algunos de los grandes problemas de la física teórica no tengan solución”, añade Cubitt.

“Desde Turing y Gödel se sabe que, en principio, podían existir problemas indecibles, pero hasta el momento esto solo afectaba a la teoría de la computación y la lógica matemática más abstractas. Nadie había considerado seriamente que estas ideas pudieran afectar al corazón de la física teórica”, afirma Michael Wolf, investigador de la Universidad Técnica de Múnich. “Desde una perspectiva filosófica, el resultado también cuestiona la visión reduccionista de la realidad, porque la dificultad insalvable del problema radica en pasar de la descripción microscópica a las propiedades macroscópicas”.

“No todo son malas noticias”, matiza Pérez-García. “Nuestros resultados también predicen la existencia de sistemas cuánticos con propiedades no observadas todavía. Por ejemplo, que añadir una sola partícula a un cúmulo de materia puede, en principio, hacer cambiar radicalmente sus propiedades. La historia de la física nos enseña que, a menudo, propiedades nuevas y exóticas como esta se traducen, antes o después, en avances tecnológicos”.

Ahora, los investigadores quieren ver si sus resultados se pueden extender más allá de los modelos matemáticos artificiales sobre los que han trabajado, a materiales cuánticos más realistas que puedan producirse en el laboratorio.


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1.Publicado por Cornelio González el 13/12/2015 18:10

Toda masa - en el sentido de Einstein - es, por derecho propio, es un cuerpo discontinuo y asimétrico, mientras que, por el contrario y tambien por derecho propio, toda energía - tambien en el sentido de Einstein - es una onda simétrica y continua. Sin embargo, con Einstein tambien sabemos que es imposible desligar totalmente los conceptos de masa y de energía: de algún modo la energía tambien posee las propiedades de la masa y/o, a la inversa: la masa exhibe igualmente las particularidades de la energía.

A continuación y teniendo muy presente la ligazón conceptual entre las einstenianas imágenes de masa y/o energía, analicemos ahora el siguiente importante parágrafo de esta breve nota. [Mis comentarios, entre paréntesis]:

El gap (1) espectral representa la energía necesaria para transferir un electrón de un estado de baja energía a un estado excitado [léase: salto entre dos estados de energía (léase: masa(s) discontinua(s) y asimétrica(s)]. Por ejemplo, tener un gap espectral pequeño es la propiedad central de los semiconductores. De forma similar, esta cantidad juega un papel importante en muchos otros materiales. Cuando el gap espectral se hace pequeño, es decir, se cierra [léase: cuando los dos discontinuo-asimétricos estados másicos (Einstein) se han transformado ahora una continuo-simétrica onda de energía (Einstein) y con ello…] el material ha cambiado a otro estado totalmente diferente, lo que ocurre, por ejemplo, cuando un material se convierte en un superconductor. (Hasta aquí la transcripción del citado parágrafo).

Pero tambien, en el siguiente otro páragrafo, otro de los investigadores, Michael Wolf, extiende la raíz del problema a una muy humana consecuencia lógico-matemática del famoso Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel: el de la humana incapacidad de DECIDIR (…que no: la muy diferente incapacidad de DECIR, de referir) sobre la verdad o la falsedad de un enunciado:

“Desde los trabajos de Turing y Gödel en la década de 1930 se sabe que, en principio, podían existir problemas indecibles, pero hasta el momento esto solo afectaba a la teoría de la computación y la lógica matemática más abstractas. Nadie había considerado seriamente que estas ideas pudieran afectar al corazón de la física teórica”, afirma Michael Wolf, investigador de la Universidad Técnica de Múnich.

Pero es que, tras estos casi que “mágicos” y einstenianos cambios de estado másico-energéticos, subyace una sutil fuerza natural: a nivel del denominado “campo” electromagnético se ejerce la UNITARIA mutua inducción (Faraday,1831) electricidad↔magnetismo, UNITARIA mutua inducción la cual podemos plantear y cuantificar, de la siguiente manera, aunque para empezar a entender con claridad el tema a tratar, debo citar a Edgar Morin (2). [Me he tomado la libertad de poner en entre paréntesis unas palabras de mi autoría con el fin de hacer más evidente lo que quiero explicar]:

El teorema de Gödel ha demostrado los límites de la demostración lógica en el seno de sistemas formalizados complejos; éstos comportan al menos una proposición que es INDECIDIBLE, lo que hace que el CONJUNTO DEL SISTEMA SEA INDECIDIBLE. Lo que es interesante en esta idea, es que se la puede generalizar: todo sistema conceptual suficientemente rico incluye necesariamente cuestiones a las que no puede responder (...desde sí mismo…) pero a las que sólo se puede responder refiriéndose al exterior de ese sistema. Como dice expresamente Gödel: "El sistema sólo puede encontrar sus instrumentos de verificación en un sistema más rico o metasistema". Tarski lo dijo también claramente para los sistemas semánticos. Los metasistemas, aunque más ricos, comportan también una brecha y así seguidamente… (brecha tras brecha, tras brecha…tras… infinito). Hasta aquí la cita de Morin.

Al respecto, debo empezar pidiéndole al lector que ponga un especial énfasis en:

A) La simetría y continuidad propias de la ondulatoria y bipolar interioridad entre las dos “polaridades” del bosón magnético, y

B) La asimetría y discontinuidad propias de la bipolar exterioridad entre las dos “cargas” eléctricas del par fermión-antifermión, y

C) La imposibilidad de darle, tanto a A) como a B) un carácter absoluto dado que son justamente las características propias, tanto de B), como de A), las que les permiten, al 0.99999999999999… (infinitos nueves) de c= 1, su mutua, autoinductante e inversa reciprocidad, dentro de la macro-micro condición de su propia UNIDAD, como nos muestran las dos operaciones siguientes:

macro-2 × micro-0.5 = 1, o a la inversa:
macro-5 × micro-0.2 = 1.

La palabra indecidible – que he resaltado en mayúsculas en el texto de Morin – significa que no es posible tomar una decisión. En el caso del Teorema de Gödel, la decisión a tomarse es la de afirmar o negar la verdad de una proposición o axioma. Y lo que en C) se denuncia como la imposibilidad de darle unos caracteres de verdad absoluta, tanto a las externas (luego: másicas) discontinuidad-asimetría del electromagnético par fermión-antifermión, como a las también electromagnéticas (luego: energético-ondulatorias) características de continuidad-simetría del bosón magnético, cae(n) igualmente y ambas, dentro de la gödeliana indecibilidad. De esta indecibilidad deviene la prohibición que nos impone Gödel de previamente no afirmar o negar nada con carácter absoluto so pena de, más tarde o más temprano, entrar en contradicción con nosotros mismos (3).

Ahora bien, cuando Kurt Gödel nos dice expresamente: "El sistema sólo puede encontrar sus instrumentos de verificación en un sistema más rico o metasistema", afirmación la cual Morin reconfirma cuando nos dice: “Los metasistemas, aunque más ricos, comportan también una brecha y así seguidamente …(brecha tras brecha, tras brecha tras… infinito)”, ambos, Gödel y Morin están mordiendo su propio anzuelo ya que los dos están afirmando previamente que los metasistemas, como tales, existen realmente. Y es precisamente esa previa afirmación la que causa el que, a la brecha abierta por un metasistema le siga la brecha abierta por el otro, y por el otro..., y así, ad infinitum. Pero ¿dónde está entonces la solución a la brecha metasistémica?

La solución está…. ¡en la UNIDAD de nuestro propio campo bio-electromagnético!:

A) En realidad, dentro de tal UNIDAD, el “sistema magnetismo” caracterizado por el lenguaje subjetivo del denominador en tanto que continua simetría interna del entero 2 induce, como numerador-cociente, al “sistema electricidad” determinado este a su vez por la concreción objetiva de la discontinua asimetría externa entre la carga eléctrica de “esta” mitad fraccionaria 0,5 y la carga eléctrica de la “otra” mitad fraccionaria 0.5, y

B) En razón de su inversa reciprocidad en la UNIDAD, la discontinua asimetría externa de la electricidad (ahora ejerciendo, como denominador, las lingüísticas funciones del número entero 5), también puede inducir, en tanto que el numerador-cociente 0.2, a la concreta objetividad de la continua simetría interna entre las 2 “cargas” magnéticas, vistas éstas, como polo norte y polo sur.

Con otras palabras: entre la subjetividad del gramatical lenguaje humano del denominador y la concreción objetiva del numerador-cociente, se presenta un UNITARIO y recíproco mutuo juego electromagnético que clausura a la brecha metasistémica, ya que la natural UNIDAD entre las posiciones adentro y afuera, propias respectivamente de la bipolaridad de las cargas magnéticas (adentro, interiores) y la bipolaridad de las cargas eléctricas (afuera, exteriores), configura a pares de sistemas-metasistemas de cargas tanto magnéticas como eléctricas, las cuales, física, lógica y ontológicamente se requieren recíprocamente para activar y desarrollar al superior sistema vital-consciente con la capacidad de TOTALIZARSE en su propia UNIDAD llamado: HOMBRE. Cae pues por su propio peso que es imposible “decidirse” por la “verdad”, bien sea del sistema, bien sea del metasistema: en la UNIDAD del campo bio-electromagnético humano, ambos se necesitan mutuamente para dar expresión a unos UNIFICADOS sistemas superiores: ¡nosotros, los seres humanos!

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(1) Gap:

1. A) Una abertura en una estructura sólida o superficie; la hendidura de un labio leporino; hueco retorcido a través de una valla; una gran brecha en la pared donde el proyectil de artillería ha explotado. B) Rotura en una línea de defensa.

2. Una abertura o paso a través de las montañas.

3. Un espacio entre objetos o puntos; una abertura o hueco entre los dientes frontales.

4. Electrónica: Una interrupción en la continuidad; una brecha de nueve minutos en la conversación grabada, necesaria para llenar los vacíos

Tomado de: American Heritage® Dictionary of the English Language, Fifth Edition. (2011). Retrieved December 13 2015 from http://www.thefreedictionary.com/gap
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(2) http://www.ugr.es/~pwlac/G20_02Edgar_Morin.html
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3) Sobre este tema, es típico el antiguo caso del cretense Epiménides: los cretenses eran famosos por sus mentiras, entonces, cuando Epiménides afirmaba: “soy un mentiroso”… ¿decía la verdad o decía una mentira?

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