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Solitones en el tanque de agua de Berlín. Fuente: Universidad de Buffalo.
Las ondas solitarias, denominadas solitones, son una de las grandes curiosidades de la naturaleza: a diferencia de otras ondas, estas ondas lobo solitario mantienen su energía y forma mientras viajan, en lugar de disiparse o dispersarse como hacen la mayoría de las otras ondas.
En un nuevo artículo en Physical Review Letters, un equipo de matemáticos, físicos e ingenieros aborda un famoso problema, de 50 años de antigüedad, ligado a estas entidades enigmáticas.
El rompecabezas se remonta a 1965, cuando a los físicos estadounidenses Norman Zabusky y Martin Kruskal se les ocurrió una sorprendente solución a la ecuación Korteweg-de Vries, que sirve como un modelo matemático para describir las ondas no lineales en aguas poco profundas.
Usando un ordenador, Zabusky y Kruskal generaron una solución aproximada de la ecuación que contaba con ocho ondas independientes, tipo partículas. Cada una de estas ondas conservaba su forma y velocidad con el tiempo y la distancia -incluso después de chocar con otras ondas de su mismo tipo. Acuñaron el término "solitón" para describir estas entidades inusuales, dando origen a la investigación moderna en este campo.
Kruskal y otros pasaron luego a inventar un nuevo método matemático para resolver la ecuación Korteweg-de Vries con exactitud. Sin embargo, los cálculos necesarios para obtener respuestas concretas son complejos, y requieren por lo general el uso de una computadora para completarlos -lo cual limita la capacidad de los científicos para entender el fenómeno, incluida la solución de Zabusky y Kruskal, dice el matemático Gino Biondini, de la Universidad de Buffalo (Nueva York, EE.UU.).
Por otra parte, según el conocimiento de Biondini, el patrón de onda original que Zabusky y Kruskal describieron en 1965 nunca ha sido totalmente reproducido en el mundo físico (aunque los experimentos anteriores han logrado generar partes de la solución).
El nuevo estudio se ocupa de ambos problemas, dice Biondini, co-autor del artículo, en la información de su universidad.
Un enfoque nuevo para un problema viejo
Con Guo Deng, doctando en física, Biondini desarrolló un enfoque matemático que produce una solución aproximada de la ecuación. El nuevo enfoque permite a los investigadores hacer predicciones explícitas y precisas sobre el número de solitones que surgirá en un entorno determinado, así como cuáles serán las características de estas ondas, como su amplitud y velocidad.
La simplicidad del método significa que los investigadores pueden utilizarlo para obtener una mejor comprensión matemática de la formación de solitones en este tipo de situaciones, dice Biondini.
El profesor de matemáticas explica: "Hasta ahora, nos ha faltado una explicación simple para lo que describieron Zabusky y Kruskal. Nuestro método da una descripción completa de la solución que observaron, lo que significa que por fin podemos obtener una mejor comprensión de lo que está pasando".
En un nuevo artículo en Physical Review Letters, un equipo de matemáticos, físicos e ingenieros aborda un famoso problema, de 50 años de antigüedad, ligado a estas entidades enigmáticas.
El rompecabezas se remonta a 1965, cuando a los físicos estadounidenses Norman Zabusky y Martin Kruskal se les ocurrió una sorprendente solución a la ecuación Korteweg-de Vries, que sirve como un modelo matemático para describir las ondas no lineales en aguas poco profundas.
Usando un ordenador, Zabusky y Kruskal generaron una solución aproximada de la ecuación que contaba con ocho ondas independientes, tipo partículas. Cada una de estas ondas conservaba su forma y velocidad con el tiempo y la distancia -incluso después de chocar con otras ondas de su mismo tipo. Acuñaron el término "solitón" para describir estas entidades inusuales, dando origen a la investigación moderna en este campo.
Kruskal y otros pasaron luego a inventar un nuevo método matemático para resolver la ecuación Korteweg-de Vries con exactitud. Sin embargo, los cálculos necesarios para obtener respuestas concretas son complejos, y requieren por lo general el uso de una computadora para completarlos -lo cual limita la capacidad de los científicos para entender el fenómeno, incluida la solución de Zabusky y Kruskal, dice el matemático Gino Biondini, de la Universidad de Buffalo (Nueva York, EE.UU.).
Por otra parte, según el conocimiento de Biondini, el patrón de onda original que Zabusky y Kruskal describieron en 1965 nunca ha sido totalmente reproducido en el mundo físico (aunque los experimentos anteriores han logrado generar partes de la solución).
El nuevo estudio se ocupa de ambos problemas, dice Biondini, co-autor del artículo, en la información de su universidad.
Un enfoque nuevo para un problema viejo
Con Guo Deng, doctando en física, Biondini desarrolló un enfoque matemático que produce una solución aproximada de la ecuación. El nuevo enfoque permite a los investigadores hacer predicciones explícitas y precisas sobre el número de solitones que surgirá en un entorno determinado, así como cuáles serán las características de estas ondas, como su amplitud y velocidad.
La simplicidad del método significa que los investigadores pueden utilizarlo para obtener una mejor comprensión matemática de la formación de solitones en este tipo de situaciones, dice Biondini.
El profesor de matemáticas explica: "Hasta ahora, nos ha faltado una explicación simple para lo que describieron Zabusky y Kruskal. Nuestro método da una descripción completa de la solución que observaron, lo que significa que por fin podemos obtener una mejor comprensión de lo que está pasando".
La parte práctica
Mientras Biondini y Deng trabajaban en el lado teórico del problema, colegas de Europa y Japón pusieron sus matemáticas a prueba en experimentos en el mundo real como parte de la misma investigación.
Dirigido por los científicos italianos Miguel Onorato y Stefano Trillo, de la Universidad de Turín y la Universidad de Ferrara, respectivamente, el equipo realizó experimentos en un tanque de agua de 110 metros de largo en Berlín usando un generador de ondas asistido por ordenador.
Los patrones de ondas que produjeron corresponden bien con las predicciones de Biondini y Deng, e incluían la solución original de ocho solitones descrita por Zabusky y Kruskal tantos años antes (aunque debe tenerse en cuenta que las ondas de agua comienzan a perder algo de energía después de viajar largas distancias, y son por lo tanto solitones sólo de forma aproximada).
"Experimentos previos habían producido partes de los famosos resultados de 1965, pero, por lo que yo sé, todos ellos tenían limitaciones", dice Onorato. "Hemos sido capaces de generar la solución más completa, incluyendo los ocho solitones. También hemos sido capaces de generar experimentalmente otra característica observada en las soluciones multi-solitones, a saber, el extraño fenómeno de la recurrencia, en el que un patrón de onda pasa de su estado inicial a un estado con varios solitones y de vuelta a su estado original".
"Esto es como poner a un grupo de niños en un espacio para que jueguen, y volver más tarde y encontrar que la habitación ha vuelto a su estado inicial, ordenado, después de un período de desorden".
En el trabajo han participado también la Universidad Técnica de Berlín (Alemania); la Universidad Aalto (Finlandia); la Universidad de Tokio (Japón); y el Istituto Nazionale di Física Nuclear, Sezione di Torino (Italia).
El estudio fue apoyado por el Ministerio de Educación, Universidad e Investigación de Italia; la Fundación Nacional de Ciencia de EE.UU.; la Sociedad Japonesa para la Promoción de la Ciencia; y la región de Borgoña (Francia).
Mientras Biondini y Deng trabajaban en el lado teórico del problema, colegas de Europa y Japón pusieron sus matemáticas a prueba en experimentos en el mundo real como parte de la misma investigación.
Dirigido por los científicos italianos Miguel Onorato y Stefano Trillo, de la Universidad de Turín y la Universidad de Ferrara, respectivamente, el equipo realizó experimentos en un tanque de agua de 110 metros de largo en Berlín usando un generador de ondas asistido por ordenador.
Los patrones de ondas que produjeron corresponden bien con las predicciones de Biondini y Deng, e incluían la solución original de ocho solitones descrita por Zabusky y Kruskal tantos años antes (aunque debe tenerse en cuenta que las ondas de agua comienzan a perder algo de energía después de viajar largas distancias, y son por lo tanto solitones sólo de forma aproximada).
"Experimentos previos habían producido partes de los famosos resultados de 1965, pero, por lo que yo sé, todos ellos tenían limitaciones", dice Onorato. "Hemos sido capaces de generar la solución más completa, incluyendo los ocho solitones. También hemos sido capaces de generar experimentalmente otra característica observada en las soluciones multi-solitones, a saber, el extraño fenómeno de la recurrencia, en el que un patrón de onda pasa de su estado inicial a un estado con varios solitones y de vuelta a su estado original".
"Esto es como poner a un grupo de niños en un espacio para que jueguen, y volver más tarde y encontrar que la habitación ha vuelto a su estado inicial, ordenado, después de un período de desorden".
En el trabajo han participado también la Universidad Técnica de Berlín (Alemania); la Universidad Aalto (Finlandia); la Universidad de Tokio (Japón); y el Istituto Nazionale di Física Nuclear, Sezione di Torino (Italia).
El estudio fue apoyado por el Ministerio de Educación, Universidad e Investigación de Italia; la Fundación Nacional de Ciencia de EE.UU.; la Sociedad Japonesa para la Promoción de la Ciencia; y la región de Borgoña (Francia).
Referencia bibliográfica:
S. Trillo, G. Deng, G. Biondini, M. Klein, G. F. Clauss, A. Chabchoub, M. Onorato: Experimental Observation and Theoretical Description of Multisoliton Fission in Shallow Water. Physical Review Letters (2016). DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.144102.
S. Trillo, G. Deng, G. Biondini, M. Klein, G. F. Clauss, A. Chabchoub, M. Onorato: Experimental Observation and Theoretical Description of Multisoliton Fission in Shallow Water. Physical Review Letters (2016). DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.144102.
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