Matemáticas para predecir la formación de arrugas

Cuando una uva se seca y se marchita hasta convertirse en pasa, aparecen en ella arrugas superficiales. Podemos encontrar patrones similares a estos en las superficies de otros materiales secos, e incluso en las huellas dactilares humanas. ¿Cómo se forman? Hasta la fecha, los científicos no habían sido capaces de predecirlo.
 
Pero, ahora, un equipo de matemáticos e ingenieros del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), en EEUU, parecen haber encontrado una vía. Los investigadores han desarrollado una teoría matemática, ya confirmada a través de experimentos, que predice cómo toman forma las arrugas, en superficies curvas.
 
A partir de sus cálculos, han determinado, además, que un parámetro principal -la curvatura del objeto- tiene un papel fundamental en el patrón que en él se forma: cuanto más curvada sea una superficie, más se asemejarán sus patrones a los de un enrejado de apariencia cristalina.

Los investigadores afirman en un comunicado del MIT que su teoría puede ayudar a explicar cómo se forman no solo las arrugas de diversas superficies, sino también las huellas dactilares (ya hablamos en otra ocasión de esa sorprendente relación entre matemáticas y huellas ; e incluso entre las matemáticas y la formación de toda una mano).

Superficies laberínticas
 
¿Cómo se llegó a esta teoría matemática? Para empezar, uno de los investigadores responsables del avance, el ingeniero mecánico del MIT Pedro Reis, estaba analizando polímeros (reuniones de moléculas) con forma de pelota de ping-pong, para determinar como afectaba a la superficie de estos el arrastre o la resistencia del aire.
 
Notó entonces que estos factores acababan produciendo en la superficie de dichos polímeros una configuración laberíntica enrevesada, similar a la de las huellas dactilares.
 
La cuestión llegó a oídos de los matemáticos del MIT Jörn Dunkel y Norbert Stoop, que decidieron colaborar con Reis para encontrar  una vía matemática de predicción de esas formaciones.

De este modo, y partiendo de la combinación de ideas de la mecánica de fluidos y de la teoría de la elasticidad, Dunkel y Stoop lograron encontrar una ecuación simplificada que predice con precisión los patrones de arrugas en las superficies de los polímeros estudiados.

Mediante simulaciones informáticas, los investigadores confirmaron que su ecuación era efectivamente capaz de reproducir correctamente los patrones superficiales observados en los experimentos de Reis y su equipo.  

Los científicos constataron también que la curvatura resulta determinante para que una superficie se cubra de arrugas en forma de hexágonos o de un patrón de arrugas más laberíntico (como el de las huellas).
 
Objetos más complejos
 
Los investigadores creen que su teoría matemática podría aplicarse a objetos más complejos que los estudiados por Reis. De hecho, ya ha sido usada para predecir patrones de formación de arrugas en un objeto con forma de rosquilla. Esta predicción se va a comprobar experimentalmente en breve.
 
Si este y futuros experimentos confirman que la teoría matemática desarrollada funciona, esta podría convertirse en una herramienta de diseño de objetos con superficies de curvas múltiples, concluye Reis. En el caso de los polímeros, esto es importante porque, modificando la superficie de estas ‘moléculas gigantes’ se pueden transformar sus propiedades con el fin de diversificar sus aplicaciones.

Referencia bibliográfica:
 
Norbert Stoop, Romain Lagrange, Denis Terwagne, Pedro M. Reis, Jörn Dunkel. Curvature-induced symmetry breaking determines elastic surface patterns. Nature Materials (2015). DOI: 10.1038/nmat4202.