El conocimiento geométrico es universal y se alcanza a los seis años

Todos los seres humanos, independientemente de su cultura o nivel de educación, comprenden ciertos conceptos de geometría elemental, revelan los resultados de un estudio llevado a cabo por científicos del CNRS, del Inserm, del CEA, del Collège de France, de la Universidad de Harvard y de las universidades francesas Paris Descartes, Paris-Sud 11 y Paris 8.

La investigación fue realizada con unos indios del Amazonas, los Mundurukú, que habitan un área geográfica aislada. Estos individuos jamás habían estudiado geometría en la escuela y, además, hablan lenguas que contienen escasos términos geométricos.

En el estudio se comparó la comprensión intuitiva que estas personas tenían de conceptos geométricos elementales, con la que poseían individuos que sí que habían estudiado geometría en las escuelas, publica el CNRS en un comunicado.

Aspectos geométricos “no perceptibles”

Los investigadores explican, en otro artículo publicado por PNAS, que el filósofo Immanuel Kant sostenía que la geometría euclidiana (que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional) surge a partir de una intuición apriorística del espacio.

Esta propuesta kantiana ha inspirado en gran parte el enfoque de numerosas investigaciones, con las que se ha intentado probar que la orientación espacial de humanos y animales coincide con las predicciones de la geometría euclidiana.

Pero la geometría euclidiana también incluye conceptos que trascienden la percepción, como objetos infinitamente pequeños o infinitamente grandes, o como enunciaciones de necesidad y de imposibilidad, escriben los científicos.

Lo que los investigadores pretendían probar era lo siguiente: que ciertos aspectos “no perceptibles” de la geometría euclidiana también se traducen en intuiciones del espacio presentes en todos los humanos, incluso en aquéllos que carecen de educación matemática formal alguna.

Niños y adultos

Para analizar este punto, los científicos, especializados en ciencias cognitivas, elaboraron experimentos con los que evaluar las habilidades geométricas de los participantes, sin tener en consideración el nivel educativo de éstos.

En la investigación participaron 30 indios Mundurukú: 22 adultos y ocho niños de edades comprendidas entre los siete y los 13 años. Algunos de los participantes nunca habían ido a la escuela, mientras que otros habían asistido a la escuela durante varios años. Sin embargo, ninguno de los participantes había estudiado geometría previamente.

La primera prueba consistió en hacer preguntas a los participantes sobre características abstractas de las líneas rectas, en particular, sobre su carácter infinito o sus propiedades de paralelismo. En una segunda prueba, se le pidió a los participantes que completaran un triángulo, indicándoles la posición de sus vértices, y el ángulo de éstos.

Por otro lado, los científicos pidieron a los Mundurukú que visualizaran dos espacios, uno “plano” y otro “redondo”, en los que había “pueblos” (que se correspondían con los “puntos” de la geometría euclidiana) y “caminos” (“líneas rectas”).

Después, se les preguntó una serie de cuestiones, ilustradas por figuras geométricas desplegadas en la pantalla de un ordenador. Unos 30 adultos y niños de Francia y los Estados Unidos que, a diferencia de los Mundurukú, sí habían estudiado geometría en la escuela, también fueron sometidos a este mismo test para establecer comparaciones entre ambos grupos.

Inicio de la comprensión geométrica

Los resultados obtenidos demostraron que los indios Mundurukú eran totalmente capaces de resolver problemas geométricos, particularmente en términos de geometría euclidiana plana (que es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano). Por ejemplo, a la pregunta: “¿Pueden dos caminos no cruzarse nunca?”, una gran mayoría de los Mundurukú contestó que “sí”.

Sus respuestas en la prueba del triángulo pusieron asimismo de relieve el carácter intuitivo de una propiedad esencial de la geometría plana: que la suma de los ángulos de los vértices de un triángulo es constante (igual a 180º).

En lo que se refiere al universo esférico, los indios del Amazonas dieron mejores respuestas que los participantes franceses o norteamericanos quienes, en virtud de su aprendizaje escolar sobre geometría, habían adquirido una mayor familiaridad con la geometría plana que con la geometría esférica.

Otro interesante descubrimiento derivado del estudio fue que niños norteamericanos, de entre cinco y seis años de edad (que aún no habían dado geometría en el colegio) presentaron resultados heterogéneos en las pruebas, lo que podría significar que la comprensión de las nociones geométricas comienza a adquirirse a los seis o siete años.

A partir de todas estas constataciones, los científicos concluyen que, durante la infancia, el ser humano desarrolla intuiciones geométricas que, espontáneamente, concuerdan con los principios de la geometría euclidiana, incluso en ausencia de una educación matemática.

Comprensión sin lenguaje

Los dos investigadores del CNRS implicados en la presente investigación han sido Véronique Izard, del Laboratoire Psychologie de la Perception (CNRS / Université Paris Descartes) y Pierre Pica, de la Unité “Structures Formelles du Langage” (CNRS / Université Paris 8). Ambos trabajaron en colaboración con Stanislas Dehaene, profesor del Collège de France y director de la Unité de Neuroimagerie Cognitive à NeuroSpin (Inserm / CEA / Université Paris-Sud 11) y Elizabeth Spelke, de la Universidad de Harvard.

De Stanislas Dehaene ya hablamos en un artículo anterior de Tendencias21 porque, en 2006, el investigador fue autor de otro estudio, realizado también con los indios Mundurukú, en el que se llegó a la conclusión de que algunos conceptos geométricos son innatos en nuestra especie.

Por otro lado, Dehaene y sus colaboradores obtuvieron en aquel estudio pruebas de que los conceptos geométricos no necesitan lenguaje ni cultura para manifestarse. Según explicaron los investigadores, los Mundurukú fueron capaces de distinguir un triángulo equilátero de unas líneas paralelas, sin que su lengua tuviera palabras para definir ambos conceptos.

Esta constatación implicaría la revisión de ciertas cuestiones, sobre las que se ha debatido durante mucho tiempo: ¿qué aparece primero, el conocimiento o el lenguaje? ¿Van de la mano? ¿Existen conocimientos ajenos al lenguaje?, es decir, ¿podemos conocer algo independientemente de que seamos o no capaces de nombrarlo?