Describen matemáticamente por vez primera cómo se forman los fractales

Científicos de la Universidad Carlos III de Madrid han encontrado una fórmula que describe cómo se forman los patrones que se encuentran en multitud de estructuras naturales.

“Hemos encontrado un modelo que describe en detalle la evolución en el tiempo y en el espacio de morfologías fractales tipo coliflor para sistemas nanoscópicos”, explica el profesor Rodolfo Cuerno, del departamento de Matemáticas de la UC3M, autor de la investigación junto a científicos de la Universidad Pontificia Comillas, del Instituto de Ciencia de los Materiales de Madrid del CSIC, la Escuela Politécnica de París y la Universidad Católica de Lovaina (Bélgica).

Este trabajo, publicado recientemente en la revista New Journal of Physics, se enmarca en el campo de la geometría fractal, que se basa en la descripción matemática de muchas formas naturales, como las costas marítimas, las fronteras entre países, las nubes, los copos de nieve o incluso las redes de vasos sanguíneos.

Un fractal se caracteriza por que sus partes son semejantes al todo. “En el caso de las coliflores, esta propiedad (auto-similaridad) resulta evidente si se mira atentamente una foto de ellas”, dice otro de los investigadores, Mario Castro, profesor de la UPCO, en la nota de prensa de la Universidad. “De hecho – añade– en ausencia de más información, no se puede saber qué tamaño tiene el objeto”.

De esta forma, usando algoritmos relativamente simples, se pueden generar en la actualidad estructuras complejas casi indistinguibles de, por ejemplo, ciertos paisajes, hojas o árboles. “Sin embargo, pocas veces se han identificado los mecanismos generales que gobiernan la aparición y evolución temporal de dichas estructuras naturales, más allá de una mera reproducción meramente visual o geométrica”, puntualiza el investigador.

Del supermercado al laboratorio

Las morfologías tipo coliflor eran conocidas en este ámbito de una forma empírica, pero no se había llegado a proporcionar un modelo como el que han desarrollado estos científicos.

“En nuestro caso –comentan– la conexión surgió de forma natural al añadir cierto ingrediente (ruido) a un modelo relacionado en el que habíamos trabajado previamente. Al hacerlo, en las simulaciones numéricas aparecían superficies que rápidamente identificamos como las que nuestros colegas experimentales eran capaces de obtener en su laboratorio en condiciones adecuadas”.

Basándose en las características de este modelo teórico, han inferido mecanismos generales que pueden ser comunes y ayudar en la modelización de otros sistemas muy diferentes, como un frente de combustión o una coliflor como las que se pueden encontrar en el supermercado.

Este tipo de fractales son interesantes porque son ubicuos, es decir, aparecen en sistemas muy diferentes por su naturaleza y dimensiones. En general, los fractales se pueden encontrar en cualquier rama de las ciencias naturales: matemáticas (tipos peculiares de funciones), geología (cuencas de los ríos o perfil de una costa), biología (formas de agregados celulares, de plantas, de la red de vasos sanguíneos...), física (crecimiento de cristales sólidos amorfos o distribuciones de galaxias), química (distribución en el espacio de los reactivos de reacciones químicas). Además, también se han estudiado por su relación con estructuras creadas por el hombre, como redes de comunicaciones y transportes, las formas de las ciudades, etc.

Este hallazgo puede ayudar a encontrar aplicaciones concretas para la mejora de las tecnologías que usan recubrimientos mediante películas delgadas, y entender así las condiciones en las que éstas son suaves o tienen rugosidades y asperezas. “Además, también resulta útil para la generación de texturas en las simulaciones por ordenador”, señalan los investigadores.

“Y conceptualmente –añaden– puede dar pistas sobre los mecanismos generales que pueden intervenir en la formación de estructuras en ámbitos muy diferentes en los que han formulado el modelo, como aquellos en los que existe una competencia por los recursos para el crecimiento entre diversas partes del sistema”.

Referencia bibliográfica:

Mario Castro, Rodolfo Cuerno, Matteo Nicoli, Luis Vázquez y Josephus G. Buijnsters. Universality of cauliflower-like fronts: from nanoscale thin films to macroscopic plants. New J. Phys. (2012). DOI:10.1088/1367-2630/14/10/103039.