Podemos referirnos al estudio de las matemáticas aplicadas a la física, y en concreto, sobre la matemática requerida en dinámica rotacional. Nuestro análisis, antes de poder basarse en el razonamiento científico matemático, se sustentará en la lógica natural, entendiendo como tal la disposición natural para discurrir con acierto sin el auxilio de la ciencia, y en la que se admiten dos únicos atributos de valoración: verdadero y falso, intentando trasladar posteriormente nuestro estudio, en su progreso, a una lógica científica, entendiendo la lógica como la ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico.
Históricamente, podemos asimilar nuestro proceso deductivo al utilizado por la mente humana en su evolución científica. Entendemos que esta se inició con una lógica natural, que con el tiempo, y con el propio acerbo de conocimientos, fue derivando en un razonamiento científico, sustentado en la lógica. No obstante, la abstracción de este razonamiento fue también, paulatinamente progresiva, iniciándose con un razonamiento geométrico, basado en una percepción sensible de las formas geométricas, obteniéndose después una abstracción numérica, hasta alcanzar una abstracción pura, sin un soporte sensorial concreto.
La evolución del pensamiento matemático, y sus reciprocas implicaciones, fue claramente descrita por William Hamilton en 1827, en el estudio que presento ante la Academia Real Irlandesa, en la que exponía su nueva teoría óptica, titulado: "Una teoría de sistemas de rayos":
…. Todo problema geométrico puede ser, al menos, algebraicamente expresado, si es que no resuelto, y todo perfeccionamiento o descubrimiento en álgebra se hace susceptible de aplicación o interpretación en Geometría. Las ciencias del espacio y del tiempo (adoptando aquí un concepto de álgebra que yo me he aventurado a proponer en otro lugar) se entretejen íntimamente y se relacionan indisolublemente entre sí. De aquí que sea casi imposible perfeccionar una de esas ciencias sin perfeccionar también la otra. El problema de trazar tangentes a las curvas conduce al descubrimiento de las fluxiones o diferenciales; el de la rectificación y cuadratura a la inversión de fluentes o integrales; la investigación de la curvatura de superficies requiere el cálculo de diferenciales parciales; los problemas de isoperímetros dan lugar a la formación del cálculo de variaciones. Y, recíprocamente, todos esos grandes pasos en la ciencia algebraica tienen inmediatamente sus aplicaciones a la Geometría y conducen al descubrimiento de nuevas relaciones entre puntos o líneas o superficies. Pero aun cuando las aplicaciones del método no hubieran sido tan variadas e importantes, se obtendría un gran placer intelectual en su contemplación como tal método.
Podríamos identificar tres etapas fundamentales en la historia de la matemática: En primer lugar la etapa de la denominada geometría euclidiana, tal y como la uso Arquímedes, por ejemplo. La segunda etapa se inicia con la introducción de lo que se conoce como funciones no algebraicas o funciones trascendentales. Ese desarrollo empezó, fundamentalmente, con Nicolás de Cusa, y fue trasmitido a través de los geómetras del Renacimiento, tales como Brunelleschi y Leonardo da Vinci; floreciendo completamente en las últimas décadas del siglo XVII, en particular, con los trabajos de Huygens, Leibniz y Bernoulli. Siglo y medio después, Riemann lleva a su límite este dominio de la matemática. La tercera etapa se inicia con el pensamiento de Cantor encarnado en las series alef, y el nuevo universo del transfinito.
El resultado de este proceso es que la matemática no es solo una forma abstracta de expresión, resultado de una deducción lógica, ella, a su vez, ha permitido la deducción de leyes físicas, implícitas en las formulaciones matemáticas. Entre estas predicciones de la ciencia física, podemos recordar tres: la inferencia común de John Couch Adams (1819-1892) y Urbain-Jetbn-Joseph LeveTrier (1811-1877) del planeta Neptuno, independientemente y casi al mismo tiempo en 1845, basándose en un análisis de las perturbaciones del planeta Urano, conforme a la teoría newtoniana de la gravitación.
También la predicción matemática de las ondas electromagnéticas por James C. Maxwell (1831-1879) en 1864 como una consecuencia de su propia teoría electromagnética de la luz.
Finalmente, la predicción de Einstein, en 1915, de su teoría de la relatividad general, basándose en la desviación de un rayo de luz en un campo gravitatorio, confirmada primeramente por las observaciones del eclipse solar del 29 de mayo de 1919, y su predicción, de que las líneas espectrales en la luz procedente de un cuerpo, serían desviadas hacia el extremo rojo del espectro.
Los dos últimos ejemplos, el de Maxwell y el de Einstein, se refieren a fenómenos totalmente desconocidos e imprevistos en su momento, pero que pudieron ser predichos matemáticamente; es decir, estas predicciones fueron cualitativas y cuantitativas, lo cual fue finalmente comprobado experimentalmente.
Históricamente, podemos asimilar nuestro proceso deductivo al utilizado por la mente humana en su evolución científica. Entendemos que esta se inició con una lógica natural, que con el tiempo, y con el propio acerbo de conocimientos, fue derivando en un razonamiento científico, sustentado en la lógica. No obstante, la abstracción de este razonamiento fue también, paulatinamente progresiva, iniciándose con un razonamiento geométrico, basado en una percepción sensible de las formas geométricas, obteniéndose después una abstracción numérica, hasta alcanzar una abstracción pura, sin un soporte sensorial concreto.
La evolución del pensamiento matemático, y sus reciprocas implicaciones, fue claramente descrita por William Hamilton en 1827, en el estudio que presento ante la Academia Real Irlandesa, en la que exponía su nueva teoría óptica, titulado: "Una teoría de sistemas de rayos":
…. Todo problema geométrico puede ser, al menos, algebraicamente expresado, si es que no resuelto, y todo perfeccionamiento o descubrimiento en álgebra se hace susceptible de aplicación o interpretación en Geometría. Las ciencias del espacio y del tiempo (adoptando aquí un concepto de álgebra que yo me he aventurado a proponer en otro lugar) se entretejen íntimamente y se relacionan indisolublemente entre sí. De aquí que sea casi imposible perfeccionar una de esas ciencias sin perfeccionar también la otra. El problema de trazar tangentes a las curvas conduce al descubrimiento de las fluxiones o diferenciales; el de la rectificación y cuadratura a la inversión de fluentes o integrales; la investigación de la curvatura de superficies requiere el cálculo de diferenciales parciales; los problemas de isoperímetros dan lugar a la formación del cálculo de variaciones. Y, recíprocamente, todos esos grandes pasos en la ciencia algebraica tienen inmediatamente sus aplicaciones a la Geometría y conducen al descubrimiento de nuevas relaciones entre puntos o líneas o superficies. Pero aun cuando las aplicaciones del método no hubieran sido tan variadas e importantes, se obtendría un gran placer intelectual en su contemplación como tal método.
Podríamos identificar tres etapas fundamentales en la historia de la matemática: En primer lugar la etapa de la denominada geometría euclidiana, tal y como la uso Arquímedes, por ejemplo. La segunda etapa se inicia con la introducción de lo que se conoce como funciones no algebraicas o funciones trascendentales. Ese desarrollo empezó, fundamentalmente, con Nicolás de Cusa, y fue trasmitido a través de los geómetras del Renacimiento, tales como Brunelleschi y Leonardo da Vinci; floreciendo completamente en las últimas décadas del siglo XVII, en particular, con los trabajos de Huygens, Leibniz y Bernoulli. Siglo y medio después, Riemann lleva a su límite este dominio de la matemática. La tercera etapa se inicia con el pensamiento de Cantor encarnado en las series alef, y el nuevo universo del transfinito.
El resultado de este proceso es que la matemática no es solo una forma abstracta de expresión, resultado de una deducción lógica, ella, a su vez, ha permitido la deducción de leyes físicas, implícitas en las formulaciones matemáticas. Entre estas predicciones de la ciencia física, podemos recordar tres: la inferencia común de John Couch Adams (1819-1892) y Urbain-Jetbn-Joseph LeveTrier (1811-1877) del planeta Neptuno, independientemente y casi al mismo tiempo en 1845, basándose en un análisis de las perturbaciones del planeta Urano, conforme a la teoría newtoniana de la gravitación.
También la predicción matemática de las ondas electromagnéticas por James C. Maxwell (1831-1879) en 1864 como una consecuencia de su propia teoría electromagnética de la luz.
Finalmente, la predicción de Einstein, en 1915, de su teoría de la relatividad general, basándose en la desviación de un rayo de luz en un campo gravitatorio, confirmada primeramente por las observaciones del eclipse solar del 29 de mayo de 1919, y su predicción, de que las líneas espectrales en la luz procedente de un cuerpo, serían desviadas hacia el extremo rojo del espectro.
Los dos últimos ejemplos, el de Maxwell y el de Einstein, se refieren a fenómenos totalmente desconocidos e imprevistos en su momento, pero que pudieron ser predichos matemáticamente; es decir, estas predicciones fueron cualitativas y cuantitativas, lo cual fue finalmente comprobado experimentalmente.
