Piergiorgio Odifreddi es un profesional de la lógica y de la matemática. Su libro Classical recursion theory es conocido por todos los que se han dedicado a estos temas. Odifreddi es además un gran narrador de la historia de la matemática. En Mathematical Century cuenta la historia de la matemática del siglo XX con agudeza y precisión. Pero además Odifreddi es un artista de la lógica y del lenguaje.
En Las mentiras de Ulises. La lógica y las trampas del pensamiento (Ed. Salamandra, Madrid 2004) nos cuenta cómo los griegos, los escolásticos, los modernos, como Newton y Kant entre otros, y los más próximos a nosotros, como Frege y Russell entre otros, han ido cayendo y a veces superando las trampas de la lógica y el lenguaje. Odifreddi ha sido invitado en Madrid en septiembre de 2007 por la Cátedra CTR, donde su rica personalidad y su amistad dejaron un entrañable recuerdo.
Odifreddi se refiere en toda su obra a la lógica y a la razón. Propugna, sin duda, un mundo lógico y racional. Pero para juzgar qué es lógico y que es racional parece que debemos tener una idea crítica (epistemológicamente bien construida) de la lógica y de la razón. Odifreddi admite que tanto la matemática como la metafísica dependen de la experiencia. Pero, ¿y la lógica? Todo parece indicar que la lógica es un producto de la mente humana, un conjunto de reglas o formas de funcionar la mente para el conocimiento del mundo real (y por extensión del pensamiento), ¿o no es así? La lógica natural describe las reglas funcionales de las mentes reales, pero hay otras lógicas abstractas o formales que –a partir de las funciones naturales– inventa o imagina nuevos sistemas lógicos formales.
Parece, pues, que la lógica, clásica o no clásica en sus distintas formas, sólo trata indirectamente del mundo real. La lógica está presente en el lenguaje natural, pero no es todo el lenguaje natural. Por ello, cuando lo que nos interesa es el mundo real debemos estudiar el lenguaje natural en toda su totalidad cuando se expresa sobre el mundo real. Podemos estudiar las formas o recursos de que la razón ha hecho uso para conocer o pensar sobre el mundo real. Pero, en último término, nuestro juicio sobre la pertinencia o no, el sentido o significación del lenguaje sobre el mundo real debe centrarse en el estudio de los hechos reales que fundan la construcción de ciertos enunciados y modos de expresar el conocimiento sobre ese mundo real.
Por ello nos atrevemos a considerar que, como veremos, muchas de las valoraciones de Odifreddi se mantienen en un plano lógico que no basta por sí mismo para justificar su valor real. Para hacerlo habría que haber entrado en el estudio de la naturaleza misma de los hechos y de las argumentaciones sobre el mundo real para fundar en ellos ciertas maneras de hablar sobre esa misma realidad.
Las trampas del lenguaje
Antes de aventurarnos en su viaje histórico Odifreddi nos advierte dónde están para él las trampas que hay que superar, distinguiendo el lenguaje real o físico del lenguaje metafísico. “Se podría creer que no es tan difícil separar los malos usos del lenguaje de los buenos: esencialmente, decidiendo que las palabras de la naturaleza física son sensatas, y las de la naturaleza metafísica no. Pero más que la solución éste es el verdadero problema: cómo establecer dónde está la metafísica en nuestros razonamientos”.
La metafísica de nuestros razonamientos está para Odifreddi en el uso de palabras y enunciados sin significado (para el positivismo “significado” de un enunciado equivale a su posibilidad de ser retrotraido lógicamente a sus fundamentos de experiencia, o “enunciados protocolarios”). Nos dice Odifreddi: “Aunque parezca imposible, religiones y filosofías se han dedicado durante milenios al estudio del ‘espíritu’ y del ‘alma’ olvidando que no eran mas que palabras sin significado, metáforas vacías desposeídas de su valor metafórico en un proceso de intoxicación y adaptación que es tan común que incluso tiene un nombre: ‘reificación’ o ‘hipostatización’, o sea, intercambiar un concepto abstracto por un objeto concreto, olvidando el dicho de Feuerbach de que ‘los objetos son dados, pero los conceptos son puestos’ ”.
Más adelante volveremos sobre el uso y el significado de los conceptos y enunciados metafísicos. Baste notar por ahora que Odifreddi no es ingenuo y sabe que el problema del significado de las palabras no se resuelve sólo negando el significado de ‘espíritu’ y ‘alma’. Igual de problemático es el significado de la palabra ‘cuerpo’, opuesta a ‘espíritu’. “Este es verdadero problema: ¿dónde está la metafísica en nuestros razonamientos? Desde luego podemos estar seguros de que el ‘espíritu’ y el ‘alma’ no son otra cosa que un soplo de voz, palabras que susurrar, y nada más. Pero ¿qué decir de su opuesto el ‘cuerpo’?”.
En todo caso, conceptos como espíritu, alma, cuerpo, tal como se usaron en la filosofía griega, helenística y medieval, tuvieron el respaldo de complejos sistemas filosóficos que argumentaban sobre los hechos y les daban significado. Estos conceptos hoy día se consideran obsoletos porque la ciencia ha ofrecido discursos alternativos que llevan a otras conclusiones y significados. No son obsoletos porque lo diga Odifreddi sin tener en cuenta los contenidos de la ciencia que nos permiten considerarlos obsoletos.
La verdad y su negación
¿Puede un enunciado al mismo tiempo ser verdadero y falso? La lógica en el discurso real y metafísico se ha fundado en afirmar la verdad de un enunciado y en negar la verdad de otro. Pero, ¿nos ofrece el lenguaje la posibilidad de hacer esta distinción? Odifreddi nos dirá que el uso del lenguaje es peligroso porque la lógica descubre que hay enunciados que no podemos calificar ni como verdaderos ni como falsos. Nuestro lenguaje con pretendido “significado” sobre el mundo real puede ser paradójico y equívoco. Y esto pasa con la metafísica y con la religión.
Para Odifreddi el origen de las trampas de la lógica está en la separación entre la afirmación de un enunciado como verdadero y su negación: “Durante algún tiempo los sofistas no entendieron, o al menos fingieron no hacerlo, que las afirmaciones y las negaciones eran cosas distintas y las confundieron alegremente, con gran desprecio de Platón. Sólo cuando se separa dualísticamente lo que Dios ha unido, es decir, cuando el pensamiento divide diabólicamente la afirmación de la negación, y lo verdadero de lo falso, nace la lógica. Y esta es la ‘crisis’, el momento del ‘juicio, elección, decisión, separación’ que constituye el significado literal de la palabra griega ‘krisis’ ”.
Odifreddi mira la lógica con la perspectiva de quien conoce la reflexión sobre la lógica y los fundamentos de la matemática que ha tenido lugar en el siglo XX. Las paradojas lógicas no se resolvieron definitivamente hasta que el pensamiento pudo encerrar la lógica en el mar tranquilo de los formalismos, más acá de las columnas de Hércules que denotan los límites del pensamiento lógico. Pero las soluciones han resultado ser plurales, y en el siglo XX se han encontrado una pluralidad de soluciones posibles a las paradojas. Todas ellas válidas.
Hay curiosas interconexiones entre las distintas paradojas lógicas. Muchas de ellas no son sino reformulaciones. La paradoja del mentiroso es la más obvia y breve. Al decir “estoy mintiendo”, ¿digo algo verdadero o falso? “La frase ‘estoy mintiendo’, conocida como la paradoja o antinomia del mentiroso, es el granito de arena que obstruye el mecanismo del lenguaje: bastan dos palabras para poner en tela de juicio sus pretensiones metafísicas y para demostrar que las nociones de verdad y falsedad son contradictorias. O mejor, que son muchas las verdades y las falsedades, con minúscula, pero no hay ninguna Verdad o Falsedad con mayúsculas. Quizás fuera lo que Jesús intentaba sugerir al afirmar, por un lado, que era la Verdad y por otro que su Reino era de este mundo”.
La lógica y la metafísica
La metafísica es lenguaje referido a la realidad en su totalidad. ¿Puede el lenguaje metafísico tener la pretensión de verdad? El lenguaje metafísico, para Odifreddi, no puede pretender la Verdad, pero le concede un valor simbólico aceptable. Podría, pues, tener una “significación” (conexión con la realidad), pero en todo caso simbólica.
En el mundo plural y unívoco de la lógica, Odifreddi no encuentra una salida para la metafísica de la verdad y la falsedad: “En resumen, parece no haber escapatoria: se la ponga como se la ponga, la metafísica de la verdad y la falsedad no puede salvarse por completo. Parcialmente sí, al menos dentro de ciertos límites. Por ejemplo confinando el lenguaje dentro de un recinto formal, o embridándolo para impedir que se lance con precipitación al galope, como, en cambio lo espolean a hacer las paradojas”.
Pero el problema subsiste porque los lenguajes formales no sólo limitan qué fórmulas pertenecen y qué fórmulas no pertenecen al lenguaje sino que también delimitan y separan, con una pluralidad de métodos formales, las formulas que son verdaderas de las que son falsas. ¿Qué ocurre más allá de los límites de la lógica?
La metafísica nos lleva más allá de las columnas de Hércules. El lenguaje metafísico tiene un sentido evocador y metafórico al que Odifreddi no quiere traicionar cosificando los conceptos metafísicos. “Por ejemplo en los Upanishad se leen hermosos versos sobre la coincidencia entre brahman y atman comparándola con la confluencia en una única miel de los néctares de las flores extraídos por las abejas de una colmena, o de los ríos de un continente en un mismo océano. Pero es erróneo creer que detrás de las palabras siempre debe de haber algo, y que, por tanto, el espíritu cósmico y los espíritus individuales ‘existen’ del mismo modo que la miel y el néctar de las flores aludidas, o los ríos que van a dar al mismo océano”
Efectivamente, hablar de metafísica nos lleva a hablar de diferentes modos de existir: no es lo mismo la existencia de un teorema que la existencia de un objeto físico y la existencia de la mente humana. Es evidente que el espíritu cósmico y los espíritus individuales, si existen, existen de un modo distinto a cómo existen el néctar y los ríos. El significado de las palabras y de los enunciados en la lógica formal es formal. El significado de las palabras y de los enunciados en la física es real y es de algún modo distinto del significado de las palabras y enunciados de la metafísica, que se refieren a diversos modos de ver la realidad en su totalidad. El significado real es concreto. El néctar es algo que podemos derramarnos por encima. El significado metafísico es simbólico. Los significados simbólicos juegan un papel importante en nuestra vida. Personalmente, creo que es imposible escapar de la metafísica. Y hablando de la verdad, el significado de los enunciados lógicos es una función entre dos formalismos. ¿Cuál es el significado simbólico de la Verdad metafísica?
Aunque otra cosa es hablar de la realidad física o metafísica, dentro del recinto de lo formal las paradojas se pueden resolver definitivamente. Pero ¿es humano vivir sin paradojas? ¿Acaso no son las paradojas las que estimulan el pensamiento? Las paradojas son una espina en el corazón del pensamiento. Y como dice el poeta Antonio Machado, “en el corazón tenía la espina de una pasión; logré arrancármela un día: ya no siento el corazón”. La ambigüedad y paradojas físicas y metafísicas del lenguaje no dejan de estimular el pensamiento humano. Una cierta incertidumbre sobre la Verdad o Falsedad de nuestros enunciados metafísicos en el lenguaje acompaña inevitablemente nuestros discursos.
La lógica y el Dios de la razón
Desde la univocidad del lenguaje formal, que es el lenguaje en el que le gusta permanecer a Odifreddi, la lógica nos obliga a identificar a Dios con el orden racional del mundo. Esta idea de Odifreddi habría que entenderla así: un discurso lógicamente correcto sobre los hechos nos obliga a identificar a Dios con el mundo (lo que nos obligaría serían los hechos, no la lógica abstracta como tal).
Tal como dice Odifreddi: “Identificando a Dios con el orden racional del mundo, los estoicos se situaron en una tradición que va del logos de Heráclito a la armonía de las Esferas de Pitágoras, del Nous de Anaxágoras al Anima mundi de Platón y Plotino, del Espíritu Santo de la escuela de Charles al Intelecto Universal de Giordano Bruno, Del Deus sive natura de Spinoza al Élan vital de Bergson. Es decir, entraron de lleno en la tradición del racionalismo panteísta, que constituye la única respuesta sensata a las preguntas sobre el sentido último de las cosas y del mundo. Una respuesta que, es preciso admitirlo, debe ser aceptada estoicamente, porque provoca un literal pánico: ese ‘sentido del todo’ que desde la antigüedad ha sido asociado a la angustia y al miedo por Pan (Todo), Dios de la naturaleza”.
Para Odifreddi la metafísica no es necesariamente religiosa. El lenguaje sobre la totalidad (metafísica) podría responder a símbolos referidos a la totalidad racional del mundo. Quienes así lo hicieron (por ejemplo los mencionados en el párrafo anterior de Odifreddi) construyeron argumentos sobre los hechos que fundaban ciertos enunciados simbólicos sobre la totalidad. Odifreddi se identifica con una metafísica que considera la pura naturaleza como lo absoluto.
En Las mentiras de Ulises. La lógica y las trampas del pensamiento (Ed. Salamandra, Madrid 2004) nos cuenta cómo los griegos, los escolásticos, los modernos, como Newton y Kant entre otros, y los más próximos a nosotros, como Frege y Russell entre otros, han ido cayendo y a veces superando las trampas de la lógica y el lenguaje. Odifreddi ha sido invitado en Madrid en septiembre de 2007 por la Cátedra CTR, donde su rica personalidad y su amistad dejaron un entrañable recuerdo.
Odifreddi se refiere en toda su obra a la lógica y a la razón. Propugna, sin duda, un mundo lógico y racional. Pero para juzgar qué es lógico y que es racional parece que debemos tener una idea crítica (epistemológicamente bien construida) de la lógica y de la razón. Odifreddi admite que tanto la matemática como la metafísica dependen de la experiencia. Pero, ¿y la lógica? Todo parece indicar que la lógica es un producto de la mente humana, un conjunto de reglas o formas de funcionar la mente para el conocimiento del mundo real (y por extensión del pensamiento), ¿o no es así? La lógica natural describe las reglas funcionales de las mentes reales, pero hay otras lógicas abstractas o formales que –a partir de las funciones naturales– inventa o imagina nuevos sistemas lógicos formales.
Parece, pues, que la lógica, clásica o no clásica en sus distintas formas, sólo trata indirectamente del mundo real. La lógica está presente en el lenguaje natural, pero no es todo el lenguaje natural. Por ello, cuando lo que nos interesa es el mundo real debemos estudiar el lenguaje natural en toda su totalidad cuando se expresa sobre el mundo real. Podemos estudiar las formas o recursos de que la razón ha hecho uso para conocer o pensar sobre el mundo real. Pero, en último término, nuestro juicio sobre la pertinencia o no, el sentido o significación del lenguaje sobre el mundo real debe centrarse en el estudio de los hechos reales que fundan la construcción de ciertos enunciados y modos de expresar el conocimiento sobre ese mundo real.
Por ello nos atrevemos a considerar que, como veremos, muchas de las valoraciones de Odifreddi se mantienen en un plano lógico que no basta por sí mismo para justificar su valor real. Para hacerlo habría que haber entrado en el estudio de la naturaleza misma de los hechos y de las argumentaciones sobre el mundo real para fundar en ellos ciertas maneras de hablar sobre esa misma realidad.
Las trampas del lenguaje
Antes de aventurarnos en su viaje histórico Odifreddi nos advierte dónde están para él las trampas que hay que superar, distinguiendo el lenguaje real o físico del lenguaje metafísico. “Se podría creer que no es tan difícil separar los malos usos del lenguaje de los buenos: esencialmente, decidiendo que las palabras de la naturaleza física son sensatas, y las de la naturaleza metafísica no. Pero más que la solución éste es el verdadero problema: cómo establecer dónde está la metafísica en nuestros razonamientos”.
La metafísica de nuestros razonamientos está para Odifreddi en el uso de palabras y enunciados sin significado (para el positivismo “significado” de un enunciado equivale a su posibilidad de ser retrotraido lógicamente a sus fundamentos de experiencia, o “enunciados protocolarios”). Nos dice Odifreddi: “Aunque parezca imposible, religiones y filosofías se han dedicado durante milenios al estudio del ‘espíritu’ y del ‘alma’ olvidando que no eran mas que palabras sin significado, metáforas vacías desposeídas de su valor metafórico en un proceso de intoxicación y adaptación que es tan común que incluso tiene un nombre: ‘reificación’ o ‘hipostatización’, o sea, intercambiar un concepto abstracto por un objeto concreto, olvidando el dicho de Feuerbach de que ‘los objetos son dados, pero los conceptos son puestos’ ”.
Más adelante volveremos sobre el uso y el significado de los conceptos y enunciados metafísicos. Baste notar por ahora que Odifreddi no es ingenuo y sabe que el problema del significado de las palabras no se resuelve sólo negando el significado de ‘espíritu’ y ‘alma’. Igual de problemático es el significado de la palabra ‘cuerpo’, opuesta a ‘espíritu’. “Este es verdadero problema: ¿dónde está la metafísica en nuestros razonamientos? Desde luego podemos estar seguros de que el ‘espíritu’ y el ‘alma’ no son otra cosa que un soplo de voz, palabras que susurrar, y nada más. Pero ¿qué decir de su opuesto el ‘cuerpo’?”.
En todo caso, conceptos como espíritu, alma, cuerpo, tal como se usaron en la filosofía griega, helenística y medieval, tuvieron el respaldo de complejos sistemas filosóficos que argumentaban sobre los hechos y les daban significado. Estos conceptos hoy día se consideran obsoletos porque la ciencia ha ofrecido discursos alternativos que llevan a otras conclusiones y significados. No son obsoletos porque lo diga Odifreddi sin tener en cuenta los contenidos de la ciencia que nos permiten considerarlos obsoletos.
La verdad y su negación
¿Puede un enunciado al mismo tiempo ser verdadero y falso? La lógica en el discurso real y metafísico se ha fundado en afirmar la verdad de un enunciado y en negar la verdad de otro. Pero, ¿nos ofrece el lenguaje la posibilidad de hacer esta distinción? Odifreddi nos dirá que el uso del lenguaje es peligroso porque la lógica descubre que hay enunciados que no podemos calificar ni como verdaderos ni como falsos. Nuestro lenguaje con pretendido “significado” sobre el mundo real puede ser paradójico y equívoco. Y esto pasa con la metafísica y con la religión.
Para Odifreddi el origen de las trampas de la lógica está en la separación entre la afirmación de un enunciado como verdadero y su negación: “Durante algún tiempo los sofistas no entendieron, o al menos fingieron no hacerlo, que las afirmaciones y las negaciones eran cosas distintas y las confundieron alegremente, con gran desprecio de Platón. Sólo cuando se separa dualísticamente lo que Dios ha unido, es decir, cuando el pensamiento divide diabólicamente la afirmación de la negación, y lo verdadero de lo falso, nace la lógica. Y esta es la ‘crisis’, el momento del ‘juicio, elección, decisión, separación’ que constituye el significado literal de la palabra griega ‘krisis’ ”.
Odifreddi mira la lógica con la perspectiva de quien conoce la reflexión sobre la lógica y los fundamentos de la matemática que ha tenido lugar en el siglo XX. Las paradojas lógicas no se resolvieron definitivamente hasta que el pensamiento pudo encerrar la lógica en el mar tranquilo de los formalismos, más acá de las columnas de Hércules que denotan los límites del pensamiento lógico. Pero las soluciones han resultado ser plurales, y en el siglo XX se han encontrado una pluralidad de soluciones posibles a las paradojas. Todas ellas válidas.
Hay curiosas interconexiones entre las distintas paradojas lógicas. Muchas de ellas no son sino reformulaciones. La paradoja del mentiroso es la más obvia y breve. Al decir “estoy mintiendo”, ¿digo algo verdadero o falso? “La frase ‘estoy mintiendo’, conocida como la paradoja o antinomia del mentiroso, es el granito de arena que obstruye el mecanismo del lenguaje: bastan dos palabras para poner en tela de juicio sus pretensiones metafísicas y para demostrar que las nociones de verdad y falsedad son contradictorias. O mejor, que son muchas las verdades y las falsedades, con minúscula, pero no hay ninguna Verdad o Falsedad con mayúsculas. Quizás fuera lo que Jesús intentaba sugerir al afirmar, por un lado, que era la Verdad y por otro que su Reino era de este mundo”.
La lógica y la metafísica
La metafísica es lenguaje referido a la realidad en su totalidad. ¿Puede el lenguaje metafísico tener la pretensión de verdad? El lenguaje metafísico, para Odifreddi, no puede pretender la Verdad, pero le concede un valor simbólico aceptable. Podría, pues, tener una “significación” (conexión con la realidad), pero en todo caso simbólica.
En el mundo plural y unívoco de la lógica, Odifreddi no encuentra una salida para la metafísica de la verdad y la falsedad: “En resumen, parece no haber escapatoria: se la ponga como se la ponga, la metafísica de la verdad y la falsedad no puede salvarse por completo. Parcialmente sí, al menos dentro de ciertos límites. Por ejemplo confinando el lenguaje dentro de un recinto formal, o embridándolo para impedir que se lance con precipitación al galope, como, en cambio lo espolean a hacer las paradojas”.
Pero el problema subsiste porque los lenguajes formales no sólo limitan qué fórmulas pertenecen y qué fórmulas no pertenecen al lenguaje sino que también delimitan y separan, con una pluralidad de métodos formales, las formulas que son verdaderas de las que son falsas. ¿Qué ocurre más allá de los límites de la lógica?
La metafísica nos lleva más allá de las columnas de Hércules. El lenguaje metafísico tiene un sentido evocador y metafórico al que Odifreddi no quiere traicionar cosificando los conceptos metafísicos. “Por ejemplo en los Upanishad se leen hermosos versos sobre la coincidencia entre brahman y atman comparándola con la confluencia en una única miel de los néctares de las flores extraídos por las abejas de una colmena, o de los ríos de un continente en un mismo océano. Pero es erróneo creer que detrás de las palabras siempre debe de haber algo, y que, por tanto, el espíritu cósmico y los espíritus individuales ‘existen’ del mismo modo que la miel y el néctar de las flores aludidas, o los ríos que van a dar al mismo océano”
Efectivamente, hablar de metafísica nos lleva a hablar de diferentes modos de existir: no es lo mismo la existencia de un teorema que la existencia de un objeto físico y la existencia de la mente humana. Es evidente que el espíritu cósmico y los espíritus individuales, si existen, existen de un modo distinto a cómo existen el néctar y los ríos. El significado de las palabras y de los enunciados en la lógica formal es formal. El significado de las palabras y de los enunciados en la física es real y es de algún modo distinto del significado de las palabras y enunciados de la metafísica, que se refieren a diversos modos de ver la realidad en su totalidad. El significado real es concreto. El néctar es algo que podemos derramarnos por encima. El significado metafísico es simbólico. Los significados simbólicos juegan un papel importante en nuestra vida. Personalmente, creo que es imposible escapar de la metafísica. Y hablando de la verdad, el significado de los enunciados lógicos es una función entre dos formalismos. ¿Cuál es el significado simbólico de la Verdad metafísica?
Aunque otra cosa es hablar de la realidad física o metafísica, dentro del recinto de lo formal las paradojas se pueden resolver definitivamente. Pero ¿es humano vivir sin paradojas? ¿Acaso no son las paradojas las que estimulan el pensamiento? Las paradojas son una espina en el corazón del pensamiento. Y como dice el poeta Antonio Machado, “en el corazón tenía la espina de una pasión; logré arrancármela un día: ya no siento el corazón”. La ambigüedad y paradojas físicas y metafísicas del lenguaje no dejan de estimular el pensamiento humano. Una cierta incertidumbre sobre la Verdad o Falsedad de nuestros enunciados metafísicos en el lenguaje acompaña inevitablemente nuestros discursos.
La lógica y el Dios de la razón
Desde la univocidad del lenguaje formal, que es el lenguaje en el que le gusta permanecer a Odifreddi, la lógica nos obliga a identificar a Dios con el orden racional del mundo. Esta idea de Odifreddi habría que entenderla así: un discurso lógicamente correcto sobre los hechos nos obliga a identificar a Dios con el mundo (lo que nos obligaría serían los hechos, no la lógica abstracta como tal).
Tal como dice Odifreddi: “Identificando a Dios con el orden racional del mundo, los estoicos se situaron en una tradición que va del logos de Heráclito a la armonía de las Esferas de Pitágoras, del Nous de Anaxágoras al Anima mundi de Platón y Plotino, del Espíritu Santo de la escuela de Charles al Intelecto Universal de Giordano Bruno, Del Deus sive natura de Spinoza al Élan vital de Bergson. Es decir, entraron de lleno en la tradición del racionalismo panteísta, que constituye la única respuesta sensata a las preguntas sobre el sentido último de las cosas y del mundo. Una respuesta que, es preciso admitirlo, debe ser aceptada estoicamente, porque provoca un literal pánico: ese ‘sentido del todo’ que desde la antigüedad ha sido asociado a la angustia y al miedo por Pan (Todo), Dios de la naturaleza”.
Para Odifreddi la metafísica no es necesariamente religiosa. El lenguaje sobre la totalidad (metafísica) podría responder a símbolos referidos a la totalidad racional del mundo. Quienes así lo hicieron (por ejemplo los mencionados en el párrafo anterior de Odifreddi) construyeron argumentos sobre los hechos que fundaban ciertos enunciados simbólicos sobre la totalidad. Odifreddi se identifica con una metafísica que considera la pura naturaleza como lo absoluto.
El cristianismo
La época del cristianismo es para Odifreddi la época vulgar. Eso no lo justifica, al menos en este libro, pero en vez de citar las fechas como a.C, las cita a.e.V. (antes de la época vulgar). Pienso que el cristianismo no le convence a Odifreddi porque es metafísico y es paradójico. Casi todas las religiones son paradójicas. Odifreddi lo cuenta refiriéndose a una leyenda: “La leyenda dice que, en el momento del nacimiento de Cristo, se haya oído en todas las islas de Grecia un profundo estruendo que anunciaba: ‘El gran Pan ha muerto’. Lo que venía a indicar, detrás del velo del mito, una característica típica de las religiones populares: ponen los pies en polvorosa ante el racionalismo panteísta, que constituye la natural atracción de todo teísmo filosófico”.
El cristianismo tiene muchas paradojas: la inmanencia-trascendencia de Dios, la muerte-vida de la resurrección, la unidad-trinidad de Dios… La gran paradoja lógica del cristianismo consiste en que el cristianismo no renuncia ni a la lógica ni al significado metafísico de palabras como trascendencia, resurrección o unidad-trinidad.
En la Edad Media la escolástica respondió a la llamada de la razón, aunque, paradójicamente, sin renunciar a la metafísica. Odifreddi piensa que el hecho de que no renunciara al significado metafísico de los enunciados se debió a que no actuaba con independencia lógica: “El movimiento teológico que respondía la llamada de la razón se denominó escolástica… El método, ejemplificado por Abelardo en el clásico Sic et non (Así y no), consistía en exponer, en este orden: el problema, las razones contrarias a la solución, las razones favorables, el enunciado de la solución, sus demostraciones, y las refutaciones de la solución opuesta… La escolástica encontró que debía exhumar en un caso y redescubrir en otro, tanto los análisis olvidados de Aristóteles y los peripatéticos, como los perdidos de Crisipo y los estoicos. Con una diferencia esencial. Mientras que los filósofos griegos iban de buena fe en busca de una verdad desconocida, los teólogos escolásticos sólo trataban de confirmar con mala fe una verdad preconstruida”.
Odifreddi reconoce la osadía que hay en el intento de reconciliar el cristianismo con la razón: “El intento de conciliar el cristianismo con la razón era una empresa osada, porque desde sus inicios aquél había sido presentado como la encarnación de la irracionalidad: de Pablo de Tarso que invitaba a creer a pesar de que fuera absurdo, a Tertuliano, que incitaba a hacerlo porque era absurdo”.
Evidentemente no puede llegarse al significado metafísico de los enunciados del cristianismo por el camino de la deducción lógica. La irreductibilidad de las argumentaciones metafísicas a las argumentaciones lógico positivas la expone Odifreddi con ingenio y agudeza lógica: “Pedro Hispano, que fue papa con el nombre de Juan XXI, es el autor de Summulae logicales (Compendio de Lógica). Por desgracia el derrumbe de una estancia del palacio papal de Viterbo lo enterró después de sólo seis meses de pontificado (hay quien asegura que por intervención directa del Dios, del cual el papa parecía haber demostrado la no existencia). Por supuesto, si la historia es verdadera la prueba era falsa. Como también eran falsas (sin el condicional) las cinco pruebas ontológicas que Tomás de Aquino parió en la Suma Teológica, copiándolas de Aristóteles, Avicena y Averroes. Tales pruebas usaban el mismo argumento, es decir, una regresión al infinito, para tratar de demostrar la existencia de un primer motor, una causa primera, un ente necesario, un ente perfecto y un fin último”.
Odifreddi nos dice, pues, que el cristianismo, bajo capa de buscar la razón, se aventuró más allá de las columnas de Hércules en el mar de la sinrazón. Los filósofos cristianos del pasado argumentaron a partir de los hechos y justificaron una metafísica congruente con el cristianismo que gozó de gran prestigio en la cultura de su tiempo (que no es la nuestra y que no se debe juzgar con anacronismos).
¿Se reduce el cristianismo a la edad media? Quizá haya todavía filósofos escolásticos. Pero el teismo cristiano actual mayoritario está de acuerdo en que el mundo medieval ha sido superado por la ciencia moderna. La filosofía cristiana actual argumenta desde los hechos para construir una manera de ver el mundo “significativa” (cosa que no quiere decir imponible a todos, sino asumida libremente desde una realidad enigmática).
Dentro de esta “lógica cristiana” (que no se puede valorar sin conocerla) lo que Odifreddi considera paradojas se resuelve perfectamente. Aun manteniendo siempre que la fe cristiana considera que ciertos contenidos de la misma fe son “creídos” pero no deducidos racionalmente (trinidad, encarnación, etc.). El cristianismo, poco a poco, a lo largo de la historia, ha ido construyendo su propia “razón” (asumible, pero sin imponerla a nadie, al menos en la actualidad); pero no ha pretendido hacer pasar la sinrazón, el misterio, el enigma … como si fuera razón. La verdad es que los análisis de Odifreddi –juzgados desde la creencia de aquellos que conocen con toda seriedad la tradición cristiana y la filosofía-teología cristiana actual – no dejan de parecer un tanto simplificados.
La Matemática
Desde que los griegos desarrollaran el carácter deductivo de la matemática, la matemática ha estado íntimamente unida al lenguaje formal y a la lógica. Los primeros problemas de la lógica fueron con la matemática. La matemática parecía totalmente racional pero no lo era tanto. La verdad metafísica de la racionalidad de la matemática se vino abajo: “Poco después de promulgar el dogma de la racionalidad universal, Pitágoras se encontró frente a un doble cisma provocado por dos herejías: una de carácter geométrico, relativa a la diagonal del cuadrado; la otra musical relativa al semitono. La raíz de 2 se coló también en la teoría musical pitagórica. En efecto, si se quiere dividir el tono pitagórico en dos semitonos, es preciso extraer la raíz cuadrada de 9/8, lo cual introduce una raíz de 2 como denominador. Es fácil comprender por qué Pitágoras decretó que el descubrimiento de los irracionales debía permanecer en secreto. Pero toda confraternidad tiene sus arrepentidos, y en la Pitagórica fue Hipaso de Metaponto quien cantó. Lo expulsaron de la orden, lo enterraron en vida, lo hicieron naufragar, pero en vano: el daño ya estaba hecho, y lo irracional empezó a extenderse y prosperar por el mundo. Y dominaría en paz, si la lógica no hubiera tratado y tratara de hacerle frente”.
Son muchos los que han creído en la reducibilidad de la matemática al razonamiento lógico. El problema ha tenido distintos enfoques a lo largo de la historia, siempre dependiendo qué se entendiese por racionalidad y por lógica. El influjo del pensador medieval Ramón Llull se hizo sentir a través de Leibniz, que en 1666 lo citó como su inspirador en el Ars combinatoria.
Leibniz creía en la posibilidad de mecanizar la lógica y con ella todo el pensamiento. Encontró unos diagramas semejantes a los de Euler y Venn para verificar de una forma automática los silogismos. “Pero también distinguió entre dos tipos de verdad: las de razón necesarias y las de hecho contingentes. Las primeras son verdades lógicas, las segundas científicas. En cuanto a las verdades matemáticas, Leibniz pensaba que eran de razón, pero los desarrollos modernos mostrarán que se equivoca: desde este punto de vista las matemáticas resultaran ser más cercanas a la ciencia que a la lógica”.
“En todo caso para Leibniz la distinción entre dos tipos de verdades era una ilusión provocada por la finitud humana. Porque todas las verdades se pueden probar lógicamente, aunque con demostraciones diversas: finitas las primeras cuya razón necesaria está al alcance de nuestras mentes, e infinitas las segundas, cuya razón suficiente puede ser percibida solamente por Dios. En cuanto el encontrar estas razones, en el primer caso basta una simple ars iudicandi (arte de la verificación), pero en el segunda caso se requiere una más compleja ars inveniendi (arte del descubrimiento)”
“Para Leibniz las verdades de la razón son verdaderas en todos los mundos posibles mientras que las de hecho sólo lo son en el nuestro que es el mejor de los posibles. Y si la cosa no nos parece evidente es porque no somos capaces de captar la mente de Dios”.
Los límites de la lógica
El optimismo voluntarista de Leibniz no fue menor que el optimismo voluntarista de otros matemáticos posteriores a él como Hilbert, con su famoso: wir müsen wissen, wir werden wissen (debemos conocer y conoceremos).
Los planteamientos de Leibniz anticiparon los desarrollos posteriores: “En primer lugar, la distinción kantiana entre ‘analítico’ y ‘sintético’. Además los teoremas de incompletitud de Post y Gödel que confirmarán la efectiva posibilidad de demostrar todas las verdades de la razón de la lógica, pero no todas las de hecho de la matemática. Y por último los teoremas de indecidibilidad que mostrarán que los confines entre el ars judicandi y el ars inveniendi se hayan en el interior de la lógica.”
“En Kant, tanto los fracasos de la cosmología como los de la teología racional prueban la aserción fundamental de la crítica de la razón pura: quien se aventura más allá de las columnas de Hércules de la razón acaba naufragando en la inconsistencia. Una aserción que, como veremos, la lógica moderna transformará en su más importante teorema de limitación. Y no es menos curioso que después de deconstruir juiciosamente la metafísica en la Critica de la razón pura, Kant intentase construirla en 1785 sobre bases no racionales sino morales, con la Crítica de la razón práctica: un libro que, según Rusell, debería haberse titulado Crítica del prejuicio”.
“Sin duda hallamos una poética explicación en el epígrafe de su tumba en Könisberg. Dos cosas llenan el ánimo de admiración y veneración siempre nueva y creciente, cuanto más a menudo y largamente la reflexión se ocupa de ellas: el cielo estrellado encima de mi y la ley moral en mi”.
Lógica y realidad
El estudio de los fundamentos de la matemática ha demostrado que la matemática no es mera lógica tal como pretendía Frege. En la matemática, además de la lógica hay que admitir, por lo menos, ciertas intuiciones aritméticas y geométricas. La física no es mera matemática porque la matemática se puede justificar mediante modelos formales mientras que la física ha de dar razón de nuestras observaciones empíricas. La metafísica no es mera física, porque el significado de las palabras y enunciados metafísicos no se puede cosificar. Sin embargo la metafísica necesita de la física, la física necesita de la matemática y la matemática necesita de la lógica.
Odifreddi cita el artículo Física y realidad de 1936 en el que Einstein aclara el papel de la lógica en la física moderna. “La física es un sistema lógico de pensamiento en evolución… debemos aceptar el hecho de que los fundamentos lógicos se alejen cada vez más de los hechos de la experiencia y que el camino de nuestro pensamiento … en lo referente a nuestra experiencia sensorial se vuelva cada vez más difícil y largo”. Comentando esta frase y refiriéndose a los teoremas de indeterminación de la física dice Odifreddi: “No nos asombra , pues, que lanzándose hacia sus propios límites la lógica encuentre también en la física resultados de limitación análogos en espíritu, sino en la letra, a aquellos ya descubiertos en la matemática”.
Por nuestra parte pensamos que la lógica abstracta y formal puede crear formas o sistemas abstractos (al margen de la realidad), pero desde esa forma de lógica no se puede dictaminar sobre el mundo real: si el lenguaje sobre el mundo, la metafísica, la religión o cristianismo, la matemática misma son verdaderos o falsos. Para ello es necesario argumentar sobre los hechos y construir un discurso real (eso sí, correctamente lógico). La lógica natural, la matemática, la física, la metafísica y la religión dependen de la realidad y no pertenecen a la pura lógica abstracta.
Conclusión
Las ideas que expone Odifreddi en su libro Las mentiras de Ulises, nos confirman en el hecho de que los meros razonamientos deductivos de la lógica son y deben de permanecer agnósticos. Agnósticos frente a las verdades del espíritu y agnósticos frente a las verdades fácticas como el néctar de las flores y los ríos que van al mar.
La lógica formal es plural y descubre limitaciones intrínsecas en el mundo de la matemática con el que está profundamente unida y que es el mundo más próximo a ella. La lógica formal también descubre limitaciones intrínsecas en el mundo de la física, que por otra parte depende cada vez más de ella. Y por último la lógica formal descubre paradojas en el mundo de la metafísica.
Las paradojas son un estímulo del pensamiento lógico. Una paradoja es una contradicción que necesita ser resuelta. Las paradojas planteadas formalmente se han de resolver formalmente. Russell dio una solución formal a su célebre paradoja.
Las paradojas metafísicas son un estímulo del pensamiento metafísico, son contradicciones que necesitan ser resueltas usando el lenguaje de la metafísica. Pero el lenguaje de la metafísica no es formal, es simbólico. La racionalidad metafísica usará los principios y razonamientos lógicos, pero no los usará con signos con mero significado formal sino con símbolos con significado metafísico. Sus modelos semánticos tampoco serán formales. Serán modelos simbólicos que representan la visión metafísica de la realidad. Las paradojas metafísica deberán ser resueltas en un discurso sobre los hechos reales, construyendo un lenguaje significativo, pero nunca desde argumentos puramente “lógicos”.
En el encabezamiento de su página web dice Piergiorgio Odifreddi:
“Si las matemáticas y la ciencia tomaran el lugar de la religión y la superstición en la escuela y en los medios, el mundo se convertiría en un lugar sensato y la vida sería más digna de ser vivida. Que cada uno aporte por lo tanto su contribución, grande o pequeña, de modo que suceda esto, para mayor gloria del Espíritu humano”.
Es conocida la clasificación de Ian Barbour de las posibles posturas ante la relación ciencia-religión: conflicto, separación, diálogo e integración. Odifreddi, como lógico, se sitúa en la postura de conflicto. Otras posturas tienen elementos de separación, de diálogo y de integración. Consideramos que la relación adecuada entre ciencia y religión es la complementariedad. El conflicto entre ciencia y religión es, en el caso de Odiffreddi, conflicto específico entre la lógica y la religión.
A nuestro entender este conflicto no puede provenir de la lógica pura por sí misma sino de un discurso sobre el mundo real (que, eso sí, discurso que debe construirse con corrección lógica). El conflicto proviene del hecho de que tanto la lógica (en cuanto instrumento mental para conocer el mundo) como la religión (como imagen del mundo real y metafísico) tienen que ver con el sentido de la acción humana.
La religión habla explícitamente del sentido de la acción humana y la lógica es ella misma una guía para la acción humana. La acción humana tiene siempre detrás una lógica orientativa. Las distintas visiones de la ciencia y de la religión son conflictivas cuando atribuyen sentidos contradictorios a la acción humana. La complementariedad, en cambio, incluye separación, diálogo e integración entre los sentidos que la ciencia y la religión atribuyen a la acción humana.
Javier Leach, Universidad Complutense de Madrid, Cátedra CTR.
La época del cristianismo es para Odifreddi la época vulgar. Eso no lo justifica, al menos en este libro, pero en vez de citar las fechas como a.C, las cita a.e.V. (antes de la época vulgar). Pienso que el cristianismo no le convence a Odifreddi porque es metafísico y es paradójico. Casi todas las religiones son paradójicas. Odifreddi lo cuenta refiriéndose a una leyenda: “La leyenda dice que, en el momento del nacimiento de Cristo, se haya oído en todas las islas de Grecia un profundo estruendo que anunciaba: ‘El gran Pan ha muerto’. Lo que venía a indicar, detrás del velo del mito, una característica típica de las religiones populares: ponen los pies en polvorosa ante el racionalismo panteísta, que constituye la natural atracción de todo teísmo filosófico”.
El cristianismo tiene muchas paradojas: la inmanencia-trascendencia de Dios, la muerte-vida de la resurrección, la unidad-trinidad de Dios… La gran paradoja lógica del cristianismo consiste en que el cristianismo no renuncia ni a la lógica ni al significado metafísico de palabras como trascendencia, resurrección o unidad-trinidad.
En la Edad Media la escolástica respondió a la llamada de la razón, aunque, paradójicamente, sin renunciar a la metafísica. Odifreddi piensa que el hecho de que no renunciara al significado metafísico de los enunciados se debió a que no actuaba con independencia lógica: “El movimiento teológico que respondía la llamada de la razón se denominó escolástica… El método, ejemplificado por Abelardo en el clásico Sic et non (Así y no), consistía en exponer, en este orden: el problema, las razones contrarias a la solución, las razones favorables, el enunciado de la solución, sus demostraciones, y las refutaciones de la solución opuesta… La escolástica encontró que debía exhumar en un caso y redescubrir en otro, tanto los análisis olvidados de Aristóteles y los peripatéticos, como los perdidos de Crisipo y los estoicos. Con una diferencia esencial. Mientras que los filósofos griegos iban de buena fe en busca de una verdad desconocida, los teólogos escolásticos sólo trataban de confirmar con mala fe una verdad preconstruida”.
Odifreddi reconoce la osadía que hay en el intento de reconciliar el cristianismo con la razón: “El intento de conciliar el cristianismo con la razón era una empresa osada, porque desde sus inicios aquél había sido presentado como la encarnación de la irracionalidad: de Pablo de Tarso que invitaba a creer a pesar de que fuera absurdo, a Tertuliano, que incitaba a hacerlo porque era absurdo”.
Evidentemente no puede llegarse al significado metafísico de los enunciados del cristianismo por el camino de la deducción lógica. La irreductibilidad de las argumentaciones metafísicas a las argumentaciones lógico positivas la expone Odifreddi con ingenio y agudeza lógica: “Pedro Hispano, que fue papa con el nombre de Juan XXI, es el autor de Summulae logicales (Compendio de Lógica). Por desgracia el derrumbe de una estancia del palacio papal de Viterbo lo enterró después de sólo seis meses de pontificado (hay quien asegura que por intervención directa del Dios, del cual el papa parecía haber demostrado la no existencia). Por supuesto, si la historia es verdadera la prueba era falsa. Como también eran falsas (sin el condicional) las cinco pruebas ontológicas que Tomás de Aquino parió en la Suma Teológica, copiándolas de Aristóteles, Avicena y Averroes. Tales pruebas usaban el mismo argumento, es decir, una regresión al infinito, para tratar de demostrar la existencia de un primer motor, una causa primera, un ente necesario, un ente perfecto y un fin último”.
Odifreddi nos dice, pues, que el cristianismo, bajo capa de buscar la razón, se aventuró más allá de las columnas de Hércules en el mar de la sinrazón. Los filósofos cristianos del pasado argumentaron a partir de los hechos y justificaron una metafísica congruente con el cristianismo que gozó de gran prestigio en la cultura de su tiempo (que no es la nuestra y que no se debe juzgar con anacronismos).
¿Se reduce el cristianismo a la edad media? Quizá haya todavía filósofos escolásticos. Pero el teismo cristiano actual mayoritario está de acuerdo en que el mundo medieval ha sido superado por la ciencia moderna. La filosofía cristiana actual argumenta desde los hechos para construir una manera de ver el mundo “significativa” (cosa que no quiere decir imponible a todos, sino asumida libremente desde una realidad enigmática).
Dentro de esta “lógica cristiana” (que no se puede valorar sin conocerla) lo que Odifreddi considera paradojas se resuelve perfectamente. Aun manteniendo siempre que la fe cristiana considera que ciertos contenidos de la misma fe son “creídos” pero no deducidos racionalmente (trinidad, encarnación, etc.). El cristianismo, poco a poco, a lo largo de la historia, ha ido construyendo su propia “razón” (asumible, pero sin imponerla a nadie, al menos en la actualidad); pero no ha pretendido hacer pasar la sinrazón, el misterio, el enigma … como si fuera razón. La verdad es que los análisis de Odifreddi –juzgados desde la creencia de aquellos que conocen con toda seriedad la tradición cristiana y la filosofía-teología cristiana actual – no dejan de parecer un tanto simplificados.
La Matemática
Desde que los griegos desarrollaran el carácter deductivo de la matemática, la matemática ha estado íntimamente unida al lenguaje formal y a la lógica. Los primeros problemas de la lógica fueron con la matemática. La matemática parecía totalmente racional pero no lo era tanto. La verdad metafísica de la racionalidad de la matemática se vino abajo: “Poco después de promulgar el dogma de la racionalidad universal, Pitágoras se encontró frente a un doble cisma provocado por dos herejías: una de carácter geométrico, relativa a la diagonal del cuadrado; la otra musical relativa al semitono. La raíz de 2 se coló también en la teoría musical pitagórica. En efecto, si se quiere dividir el tono pitagórico en dos semitonos, es preciso extraer la raíz cuadrada de 9/8, lo cual introduce una raíz de 2 como denominador. Es fácil comprender por qué Pitágoras decretó que el descubrimiento de los irracionales debía permanecer en secreto. Pero toda confraternidad tiene sus arrepentidos, y en la Pitagórica fue Hipaso de Metaponto quien cantó. Lo expulsaron de la orden, lo enterraron en vida, lo hicieron naufragar, pero en vano: el daño ya estaba hecho, y lo irracional empezó a extenderse y prosperar por el mundo. Y dominaría en paz, si la lógica no hubiera tratado y tratara de hacerle frente”.
Son muchos los que han creído en la reducibilidad de la matemática al razonamiento lógico. El problema ha tenido distintos enfoques a lo largo de la historia, siempre dependiendo qué se entendiese por racionalidad y por lógica. El influjo del pensador medieval Ramón Llull se hizo sentir a través de Leibniz, que en 1666 lo citó como su inspirador en el Ars combinatoria.
Leibniz creía en la posibilidad de mecanizar la lógica y con ella todo el pensamiento. Encontró unos diagramas semejantes a los de Euler y Venn para verificar de una forma automática los silogismos. “Pero también distinguió entre dos tipos de verdad: las de razón necesarias y las de hecho contingentes. Las primeras son verdades lógicas, las segundas científicas. En cuanto a las verdades matemáticas, Leibniz pensaba que eran de razón, pero los desarrollos modernos mostrarán que se equivoca: desde este punto de vista las matemáticas resultaran ser más cercanas a la ciencia que a la lógica”.
“En todo caso para Leibniz la distinción entre dos tipos de verdades era una ilusión provocada por la finitud humana. Porque todas las verdades se pueden probar lógicamente, aunque con demostraciones diversas: finitas las primeras cuya razón necesaria está al alcance de nuestras mentes, e infinitas las segundas, cuya razón suficiente puede ser percibida solamente por Dios. En cuanto el encontrar estas razones, en el primer caso basta una simple ars iudicandi (arte de la verificación), pero en el segunda caso se requiere una más compleja ars inveniendi (arte del descubrimiento)”
“Para Leibniz las verdades de la razón son verdaderas en todos los mundos posibles mientras que las de hecho sólo lo son en el nuestro que es el mejor de los posibles. Y si la cosa no nos parece evidente es porque no somos capaces de captar la mente de Dios”.
Los límites de la lógica
El optimismo voluntarista de Leibniz no fue menor que el optimismo voluntarista de otros matemáticos posteriores a él como Hilbert, con su famoso: wir müsen wissen, wir werden wissen (debemos conocer y conoceremos).
Los planteamientos de Leibniz anticiparon los desarrollos posteriores: “En primer lugar, la distinción kantiana entre ‘analítico’ y ‘sintético’. Además los teoremas de incompletitud de Post y Gödel que confirmarán la efectiva posibilidad de demostrar todas las verdades de la razón de la lógica, pero no todas las de hecho de la matemática. Y por último los teoremas de indecidibilidad que mostrarán que los confines entre el ars judicandi y el ars inveniendi se hayan en el interior de la lógica.”
“En Kant, tanto los fracasos de la cosmología como los de la teología racional prueban la aserción fundamental de la crítica de la razón pura: quien se aventura más allá de las columnas de Hércules de la razón acaba naufragando en la inconsistencia. Una aserción que, como veremos, la lógica moderna transformará en su más importante teorema de limitación. Y no es menos curioso que después de deconstruir juiciosamente la metafísica en la Critica de la razón pura, Kant intentase construirla en 1785 sobre bases no racionales sino morales, con la Crítica de la razón práctica: un libro que, según Rusell, debería haberse titulado Crítica del prejuicio”.
“Sin duda hallamos una poética explicación en el epígrafe de su tumba en Könisberg. Dos cosas llenan el ánimo de admiración y veneración siempre nueva y creciente, cuanto más a menudo y largamente la reflexión se ocupa de ellas: el cielo estrellado encima de mi y la ley moral en mi”.
Lógica y realidad
El estudio de los fundamentos de la matemática ha demostrado que la matemática no es mera lógica tal como pretendía Frege. En la matemática, además de la lógica hay que admitir, por lo menos, ciertas intuiciones aritméticas y geométricas. La física no es mera matemática porque la matemática se puede justificar mediante modelos formales mientras que la física ha de dar razón de nuestras observaciones empíricas. La metafísica no es mera física, porque el significado de las palabras y enunciados metafísicos no se puede cosificar. Sin embargo la metafísica necesita de la física, la física necesita de la matemática y la matemática necesita de la lógica.
Odifreddi cita el artículo Física y realidad de 1936 en el que Einstein aclara el papel de la lógica en la física moderna. “La física es un sistema lógico de pensamiento en evolución… debemos aceptar el hecho de que los fundamentos lógicos se alejen cada vez más de los hechos de la experiencia y que el camino de nuestro pensamiento … en lo referente a nuestra experiencia sensorial se vuelva cada vez más difícil y largo”. Comentando esta frase y refiriéndose a los teoremas de indeterminación de la física dice Odifreddi: “No nos asombra , pues, que lanzándose hacia sus propios límites la lógica encuentre también en la física resultados de limitación análogos en espíritu, sino en la letra, a aquellos ya descubiertos en la matemática”.
Por nuestra parte pensamos que la lógica abstracta y formal puede crear formas o sistemas abstractos (al margen de la realidad), pero desde esa forma de lógica no se puede dictaminar sobre el mundo real: si el lenguaje sobre el mundo, la metafísica, la religión o cristianismo, la matemática misma son verdaderos o falsos. Para ello es necesario argumentar sobre los hechos y construir un discurso real (eso sí, correctamente lógico). La lógica natural, la matemática, la física, la metafísica y la religión dependen de la realidad y no pertenecen a la pura lógica abstracta.
Conclusión
Las ideas que expone Odifreddi en su libro Las mentiras de Ulises, nos confirman en el hecho de que los meros razonamientos deductivos de la lógica son y deben de permanecer agnósticos. Agnósticos frente a las verdades del espíritu y agnósticos frente a las verdades fácticas como el néctar de las flores y los ríos que van al mar.
La lógica formal es plural y descubre limitaciones intrínsecas en el mundo de la matemática con el que está profundamente unida y que es el mundo más próximo a ella. La lógica formal también descubre limitaciones intrínsecas en el mundo de la física, que por otra parte depende cada vez más de ella. Y por último la lógica formal descubre paradojas en el mundo de la metafísica.
Las paradojas son un estímulo del pensamiento lógico. Una paradoja es una contradicción que necesita ser resuelta. Las paradojas planteadas formalmente se han de resolver formalmente. Russell dio una solución formal a su célebre paradoja.
Las paradojas metafísicas son un estímulo del pensamiento metafísico, son contradicciones que necesitan ser resueltas usando el lenguaje de la metafísica. Pero el lenguaje de la metafísica no es formal, es simbólico. La racionalidad metafísica usará los principios y razonamientos lógicos, pero no los usará con signos con mero significado formal sino con símbolos con significado metafísico. Sus modelos semánticos tampoco serán formales. Serán modelos simbólicos que representan la visión metafísica de la realidad. Las paradojas metafísica deberán ser resueltas en un discurso sobre los hechos reales, construyendo un lenguaje significativo, pero nunca desde argumentos puramente “lógicos”.
En el encabezamiento de su página web dice Piergiorgio Odifreddi:
“Si las matemáticas y la ciencia tomaran el lugar de la religión y la superstición en la escuela y en los medios, el mundo se convertiría en un lugar sensato y la vida sería más digna de ser vivida. Que cada uno aporte por lo tanto su contribución, grande o pequeña, de modo que suceda esto, para mayor gloria del Espíritu humano”.
Es conocida la clasificación de Ian Barbour de las posibles posturas ante la relación ciencia-religión: conflicto, separación, diálogo e integración. Odifreddi, como lógico, se sitúa en la postura de conflicto. Otras posturas tienen elementos de separación, de diálogo y de integración. Consideramos que la relación adecuada entre ciencia y religión es la complementariedad. El conflicto entre ciencia y religión es, en el caso de Odiffreddi, conflicto específico entre la lógica y la religión.
A nuestro entender este conflicto no puede provenir de la lógica pura por sí misma sino de un discurso sobre el mundo real (que, eso sí, discurso que debe construirse con corrección lógica). El conflicto proviene del hecho de que tanto la lógica (en cuanto instrumento mental para conocer el mundo) como la religión (como imagen del mundo real y metafísico) tienen que ver con el sentido de la acción humana.
La religión habla explícitamente del sentido de la acción humana y la lógica es ella misma una guía para la acción humana. La acción humana tiene siempre detrás una lógica orientativa. Las distintas visiones de la ciencia y de la religión son conflictivas cuando atribuyen sentidos contradictorios a la acción humana. La complementariedad, en cambio, incluye separación, diálogo e integración entre los sentidos que la ciencia y la religión atribuyen a la acción humana.
Javier Leach, Universidad Complutense de Madrid, Cátedra CTR.