Fractal. Fuente: Pixabay.
James Joyce, Julio Cortázar, Marcel Proust, Henryk Sienkiewicz y Umberto Eco. Sin importar el idioma en que estos autores escribieron, todos ellos, en algún sentido, construyeron fractales en sus obras.
Esto es lo que ha revelado un análisis estadístico llevado a cabo en el Instituto de Física Nuclear de la Academia polaca de las Ciencias (IFJ PAN).
El análisis reveló asimismo que cierto género literario en particular (vinculado al fluir de la conciencia) está constituido por multifractales. Es decir, genera fractales de fractales (dinámica de avalanchas), una estructura matemática especialmente compleja.
Qué es un fractal
En 1975, el matemático Benoît Mandelbrot, propuso el término fractal (que deriva del Latín fractus: quebrado o fracturado), para nombrar a objetos geométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas [1]. El capítulo dos -“Shapes”- de la serie documental The Code , dirigida por Stephen Cooter, ilustra muy bien cómo los fractales son estructuras constituyentes de las formas más complejas de la Naturaleza.
En esta película se explica cómo uno de los creadores de la compañía cinematográfica Pixar descubrió en los años 80 (tras leer a Mandelbrot) que repitiendo un gran número de veces una misma figura geométrica (por ejemplo, un triángulo) podían generarse entornos extremadamente realistas para dibujos animados. Esos entornos reflejaban elementos que, en la Naturaleza, nos parecen formados sin seguir patrón alguno, como la orografía montañosa o las nubes.
Por tanto, los fractales nos muestran que las formas complejas de la Naturaleza tienen un componente de reiteración geométrica. ¿Puede suceder eso mismo también en el lenguaje? ¿Es que nada escapa a las matemáticas?
La literatura no
Los físicos del IFJ PAN afirman que la literatura no lo hace. Alcanzaron esta conclusión tras realizar un análisis estadístico detallado de 113 obras célebres de la literatura universal, escritas en inglés, francés, alemán, italiano, polaco, ruso y español; y representativas de diversos géneros literarios.
Fueron las obras de autores como Honoré de Balzac, Arthur Conan Doyle, Julio Cortázar, Charles Dickens, Fyodor Dostoevsky, Alejandro Dumas, Umberto Eco, George Elliot (seudónimo que empleó la escritora británica Mary Anne Evans), Victor Hugo, James Joyce, Thomas Mann, Marcel Proust, Wladyslaw Reymont, William Shakespeare, Henryk Sienkiewicz, JRR Tolkien, León Tolstoi o Virginia Woolf, entre otros. Las obras seleccionadas tenían una extensión de al menos 5.000 frases, con el fin de garantizar la fiabilidad estadística.
En concreto, lo que se analizó de estos libros fueron las correlaciones en las variaciones de longitud de todas sus oraciones (un método alternativo, que consistió en contar los caracteres de la frase resultó no tener un impacto importante en las conclusiones). La longitud de las oraciones fue medida, a su vez, en función de su número de palabras.
Se comprobó así que "todas las obras examinadas mostraban autosimilitud en cuanto a la organización de las longitudes de las frases”, afirman los físicos. Es decir, están gobernadas por la dinámica de los fractales o su composición es un fractal.
Esto es lo que ha revelado un análisis estadístico llevado a cabo en el Instituto de Física Nuclear de la Academia polaca de las Ciencias (IFJ PAN).
El análisis reveló asimismo que cierto género literario en particular (vinculado al fluir de la conciencia) está constituido por multifractales. Es decir, genera fractales de fractales (dinámica de avalanchas), una estructura matemática especialmente compleja.
Qué es un fractal
En 1975, el matemático Benoît Mandelbrot, propuso el término fractal (que deriva del Latín fractus: quebrado o fracturado), para nombrar a objetos geométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas [1]. El capítulo dos -“Shapes”- de la serie documental The Code , dirigida por Stephen Cooter, ilustra muy bien cómo los fractales son estructuras constituyentes de las formas más complejas de la Naturaleza.
En esta película se explica cómo uno de los creadores de la compañía cinematográfica Pixar descubrió en los años 80 (tras leer a Mandelbrot) que repitiendo un gran número de veces una misma figura geométrica (por ejemplo, un triángulo) podían generarse entornos extremadamente realistas para dibujos animados. Esos entornos reflejaban elementos que, en la Naturaleza, nos parecen formados sin seguir patrón alguno, como la orografía montañosa o las nubes.
Por tanto, los fractales nos muestran que las formas complejas de la Naturaleza tienen un componente de reiteración geométrica. ¿Puede suceder eso mismo también en el lenguaje? ¿Es que nada escapa a las matemáticas?
La literatura no
Los físicos del IFJ PAN afirman que la literatura no lo hace. Alcanzaron esta conclusión tras realizar un análisis estadístico detallado de 113 obras célebres de la literatura universal, escritas en inglés, francés, alemán, italiano, polaco, ruso y español; y representativas de diversos géneros literarios.
Fueron las obras de autores como Honoré de Balzac, Arthur Conan Doyle, Julio Cortázar, Charles Dickens, Fyodor Dostoevsky, Alejandro Dumas, Umberto Eco, George Elliot (seudónimo que empleó la escritora británica Mary Anne Evans), Victor Hugo, James Joyce, Thomas Mann, Marcel Proust, Wladyslaw Reymont, William Shakespeare, Henryk Sienkiewicz, JRR Tolkien, León Tolstoi o Virginia Woolf, entre otros. Las obras seleccionadas tenían una extensión de al menos 5.000 frases, con el fin de garantizar la fiabilidad estadística.
En concreto, lo que se analizó de estos libros fueron las correlaciones en las variaciones de longitud de todas sus oraciones (un método alternativo, que consistió en contar los caracteres de la frase resultó no tener un impacto importante en las conclusiones). La longitud de las oraciones fue medida, a su vez, en función de su número de palabras.
Se comprobó así que "todas las obras examinadas mostraban autosimilitud en cuanto a la organización de las longitudes de las frases”, afirman los físicos. Es decir, están gobernadas por la dinámica de los fractales o su composición es un fractal.
Flujo de conciencia y multifractales
El análisis arrojó asimismo un resultado aún más interesante, si cabe: Algunas de las obras analizadas presentaban una complejidad matemática excepcional comparable a la de objetos matemáticos complejos; considerados multifractales.
Como hemos dicho, los fractales son objetos matemáticos autosimilares: cuando empezamos a ampliar un fragmento u otro, lo que emerge es una estructura que se asemeja al objeto original. Fractales típicos, como el triángulo de Sierpinski o el conjunto de Mandelbrot, son monofractales, lo que significa que el ritmo de la ampliación en cualquier lugar de un fractal es el mismo; es lineal.
Los multifractales, por su parte, son estructuras matemáticas fractales más avanzadas que los monofractales. Surgen de fractales 'entretejidos' entre sí proporcionalmente. Así que no son simplemente la suma de fractales ni pueden ser divididos para volver de nuevo a sus componentes originales, debido a la manera (no lineal) en que están entrañados los unos con los otros.
Cuando los físicos comenzaron a rastrear en los libros una correlación no lineal entre las extensiones de sus frases, detectaron que en la mayoría de las obras aparecían multifractales en un grado leve o moderado. Sin embargo, más de una docena de libros revelaron una estructura multifractal muy clara.
Resultó que casi todas estas obras fueron representantes de un mismo género: el de la corriente o fluir de conciencia. "El récord absoluto en términos de multifractalidad resultó ser Finnegans Wake de James Joyce. Los resultados de nuestro análisis de este texto son prácticamente indistinguibles de los multifractales ideales, puramente matemáticos", afirma Drozdz.
Otras obras muy multifractales fueron Rayuela , de Julio Cortázar, o Las olas de Virginia Woolf. En cambio, y aunque está considerada como una obra vinculada al “fluir de conciencia”, no se halló multifractalidad en A la búsqueda del tiempo perdido, de Marcel Proust.
Especulación y aspectos prácticos
"No está del todo claro si la corriente de la escritura de conciencia en realidad revela las cualidades más profundas de nuestra conciencia ”, dice Drozdz. Pero, de ser así, ¿podría derivarse de estos hallazgos que la conciencia y el lenguaje son tan fractales como otros elementos de la Naturaleza? Al fin y al cabo, esta –sabemos por Pixar-, cobra sus múltiples formas gracias a los fractales.
De hecho, hoy día, los multifractales se usan para estudiar otros elementos tan "naturales" como el cáncer, el sol o el universo. ¿Podría ser que esta forma de recursividad también se encuentre en la conciencia y el lenguaje? Especulación o no, la cuestión es apasionante y genera toda una “dinámica de avalanchas” de otras preguntas.
En términos prácticos, Drozdz y su equipo señalan que su sistema estadístico podría servir, en última instancia, para determinar el género de cualquier obra, una determinación que, algunas veces, es demasiado subjetiva.
Más matemáticas y literatura
En los últimos años, las matemáticas también se han usado para establecer patrones en estilos narrativos de una misma época (Hughes, J.M., 2012) o para encontrar la huella literaria de los escritores.
Además, desde siempre se ha usado en la poesía, a menudo organizada en su composición de manera tan matemática como la música (véanse, por ejemplo, algunas estructuras métricas como el soneto o la sextina).
El análisis arrojó asimismo un resultado aún más interesante, si cabe: Algunas de las obras analizadas presentaban una complejidad matemática excepcional comparable a la de objetos matemáticos complejos; considerados multifractales.
Como hemos dicho, los fractales son objetos matemáticos autosimilares: cuando empezamos a ampliar un fragmento u otro, lo que emerge es una estructura que se asemeja al objeto original. Fractales típicos, como el triángulo de Sierpinski o el conjunto de Mandelbrot, son monofractales, lo que significa que el ritmo de la ampliación en cualquier lugar de un fractal es el mismo; es lineal.
Los multifractales, por su parte, son estructuras matemáticas fractales más avanzadas que los monofractales. Surgen de fractales 'entretejidos' entre sí proporcionalmente. Así que no son simplemente la suma de fractales ni pueden ser divididos para volver de nuevo a sus componentes originales, debido a la manera (no lineal) en que están entrañados los unos con los otros.
Cuando los físicos comenzaron a rastrear en los libros una correlación no lineal entre las extensiones de sus frases, detectaron que en la mayoría de las obras aparecían multifractales en un grado leve o moderado. Sin embargo, más de una docena de libros revelaron una estructura multifractal muy clara.
Resultó que casi todas estas obras fueron representantes de un mismo género: el de la corriente o fluir de conciencia. "El récord absoluto en términos de multifractalidad resultó ser Finnegans Wake de James Joyce. Los resultados de nuestro análisis de este texto son prácticamente indistinguibles de los multifractales ideales, puramente matemáticos", afirma Drozdz.
Otras obras muy multifractales fueron Rayuela , de Julio Cortázar, o Las olas de Virginia Woolf. En cambio, y aunque está considerada como una obra vinculada al “fluir de conciencia”, no se halló multifractalidad en A la búsqueda del tiempo perdido, de Marcel Proust.
Especulación y aspectos prácticos
"No está del todo claro si la corriente de la escritura de conciencia en realidad revela las cualidades más profundas de nuestra conciencia ”, dice Drozdz. Pero, de ser así, ¿podría derivarse de estos hallazgos que la conciencia y el lenguaje son tan fractales como otros elementos de la Naturaleza? Al fin y al cabo, esta –sabemos por Pixar-, cobra sus múltiples formas gracias a los fractales.
De hecho, hoy día, los multifractales se usan para estudiar otros elementos tan "naturales" como el cáncer, el sol o el universo. ¿Podría ser que esta forma de recursividad también se encuentre en la conciencia y el lenguaje? Especulación o no, la cuestión es apasionante y genera toda una “dinámica de avalanchas” de otras preguntas.
En términos prácticos, Drozdz y su equipo señalan que su sistema estadístico podría servir, en última instancia, para determinar el género de cualquier obra, una determinación que, algunas veces, es demasiado subjetiva.
Más matemáticas y literatura
En los últimos años, las matemáticas también se han usado para establecer patrones en estilos narrativos de una misma época (Hughes, J.M., 2012) o para encontrar la huella literaria de los escritores.
Además, desde siempre se ha usado en la poesía, a menudo organizada en su composición de manera tan matemática como la música (véanse, por ejemplo, algunas estructuras métricas como el soneto o la sextina).
Nota:
[1] Extracto de mi artículo Poesía y fractal: un acercamiento a la geometría del lenguaje, publicado en el libro conjunto Los colores del conocimiento (Lola Books, 2013).
[1] Extracto de mi artículo Poesía y fractal: un acercamiento a la geometría del lenguaje, publicado en el libro conjunto Los colores del conocimiento (Lola Books, 2013).
Referencia bibliográfica:
Stanisław Drożdż, Paweł Oświȩcimka, Andrzej Kulig, Jarosław Kwapień, Katarzyna Bazarnik, Iwona Grabska-Gradzińska, Jan Rybicki, Marek Stanuszek. Quantifying origin and character of long-range correlations in narrative texts. Information Sciences (2016). DOI: 10.1016/j.ins.2015.10.023.
Stanisław Drożdż, Paweł Oświȩcimka, Andrzej Kulig, Jarosław Kwapień, Katarzyna Bazarnik, Iwona Grabska-Gradzińska, Jan Rybicki, Marek Stanuszek. Quantifying origin and character of long-range correlations in narrative texts. Information Sciences (2016). DOI: 10.1016/j.ins.2015.10.023.